Sr Examen
Integral de (5x^2-12)/(x^2-6x+12)^2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | 5*x - 12 | ---------------- dx | 2 | / 2 \ | \x - 6*x + 12/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x^{2} - 12}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)^{2}}\, dx$$
Integral((5*x^2 - 12)/(x^2 - 6*x + 12)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / ___ \ | ___ |\/ 3 *(-3 + x)| | 2 / ___\ 5*\/ 3 *atan|--------------| | 5*x - 12 ___ | ___ x*\/ 3 | 72*(-3 + x) 30*(-4 + x) \ 3 / | ---------------- dx = C + \/ 3 *atan|- \/ 3 + -------| - ---------------- + ---------------- + ---------------------------- | 2 \ 3 / 2 2 3 | / 2 \ 72 - 36*x + 6*x 24 - 12*x + 2*x | \x - 6*x + 12/ | /
$$\int \frac{5 x^{2} - 12}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)^{2}}\, dx = C + \frac{30 \left(x - 4\right)}{2 x^{2} - 12 x + 24} - \frac{72 \left(x - 3\right)}{6 x^{2} - 36 x + 72} + \frac{5 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 3\right)}{3} \right)}}{3} + \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
8*\/ 3 *atan|-------| ___
\ 3 / 8*pi*\/ 3
-1 - --------------------- + ----------
3 9
$$- \frac{8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - 1 + \frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
8*\/ 3 *atan|-------| ___
\ 3 / 8*pi*\/ 3
-1 - --------------------- + ----------
3 9
$$- \frac{8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - 1 + \frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}$$
-1 - 8*sqrt(3)*atan(2*sqrt(3)/3)/3 + 8*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.