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Resolución de integrales/ x^2-1/ x^2-6/ (5x^2-12)/(x^2-6x+12)^2

Integral de (5x^2-12)/(x^2-6x+12)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |        2            
 |     5*x  - 12       
 |  ---------------- dx
 |                 2   
 |  / 2           \    
 |  \x  - 6*x + 12/    
 |                     
/                      
0
∫015x2−12((x2−6x)+12)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x^{2} - 12}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)^{2}}\, dx 
Integral((5*x^2 - 12)/(x^2 - 6*x + 12)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                            /  ___         \
 |                                                                                                     ___     |\/ 3 *(-3 + x)|
 |       2                             /              ___\                                         5*\/ 3 *atan|--------------|
 |    5*x  - 12                ___     |    ___   x*\/ 3 |     72*(-3 + x)        30*(-4 + x)                  \      3       /
 | ---------------- dx = C + \/ 3 *atan|- \/ 3  + -------| - ---------------- + ---------------- + ----------------------------
 |                2                    \             3   /                  2                  2                3              
 | / 2           \                                           72 - 36*x + 6*x    24 - 12*x + 2*x                                
 | \x  - 6*x + 12/                                                                                                             
 |                                                                                                                             
/
∫5x2−12((x2−6x)+12)2 dx=C+30(x−4)2x2−12x+24−72(x−3)6x2−36x+72+53atan⁡(3(x−3)3)3+3atan⁡(3x3−3)\int \frac{5 x^{2} - 12}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)^{2}}\, dx = C + \frac{30 \left(x - 4\right)}{2 x^{2} - 12 x + 24} - \frac{72 \left(x - 3\right)}{6 x^{2} - 36 x + 72} + \frac{5 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 3\right)}{3} \right)}}{3} + \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} - \sqrt{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                 /    ___\             
         ___     |2*\/ 3 |             
     8*\/ 3 *atan|-------|          ___
                 \   3   /   8*pi*\/ 3 
-1 - --------------------- + ----------
               3                 9
−83atan⁡(233)3−1+83π9- \frac{8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - 1 + \frac{8 \sqrt{3} \pi}{9} 
=
= 
                 /    ___\             
         ___     |2*\/ 3 |             
     8*\/ 3 *atan|-------|          ___
                 \   3   /   8*pi*\/ 3 
-1 - --------------------- + ----------
               3                 9
−83atan⁡(233)3−1+83π9- \frac{8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - 1 + \frac{8 \sqrt{3} \pi}{9} 
-1 - 8*sqrt(3)*atan(2*sqrt(3)/3)/3 + 8*pi*sqrt(3)/9
Respuesta numérica [src] 
-0.121847453824619
-0.121847453824619

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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