Integral de sin²xcosx/sinx+cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  /   2                   \   
 |  |sin (x)*cos(x)         |   
 |  |-------------- + cos(x)| dx
 |  \    sin(x)             /   
 |                              
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((sin(x)^2*cos(x))/sin(x) + cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #2
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #3
  1. que $u = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{\cos{\left(x \right)} dx}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{3}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
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 | /   2                   \             2            
 | |sin (x)*cos(x)         |          sin (x)         
 | |-------------- + cos(x)| dx = C + ------- + sin(x)
 | \    sin(x)             /             2            
 |                                                    
/

$$\int \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2            
sin (1)         
------- + sin(1)
   2

$$\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)}$$

   2            
sin (1)         
------- + sin(1)
   2

$$\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)}$$

sin(1)^2/2 + sin(1)

Respuesta numérica [src]

1.19550769394468

1.19550769394468

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin²xcosx/sinx+cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3