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Resolución de integrales/ cos3x/ ((1/ch^2(7x+1))-cos3x)

Integral de ((1/ch^2(7x+1))-cos3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /      1                  \   
 |  |-------------- - cos(3*x)| dx
 |  |    2                    |   
 |  \cosh (7*x + 1)           /   
 |                                
/                                 
0
∫01(−cos⁡(3x)+1cosh⁡2(7x+1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{\cosh^{2}{\left(7 x + 1 \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/(cosh(7*x + 1)^2) - cos(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(3x)) dx=−∫cos⁡(3x) dx\int \left(- \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(3x)3- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2tanh⁡(7x2+12)7tanh⁡2(7x2+12)+7\frac{2 \tanh{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{7 \tanh^{2}{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 7}

    El resultado es: −sin⁡(3x)3+2tanh⁡(7x2+12)7tanh⁡2(7x2+12)+7- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \tanh{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{7 \tanh^{2}{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 7}

  2. Ahora simplificar:

    −7(tanh⁡2(7x2+12)+1)sin⁡(3x)−6tanh⁡(7x2+12)21tanh⁡2(7x2+12)+21- \frac{7 \left(\tanh^{2}{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 6 \tanh{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{21 \tanh^{2}{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 21}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −7(tanh⁡2(7x2+12)+1)sin⁡(3x)−6tanh⁡(7x2+12)21tanh⁡2(7x2+12)+21+constant- \frac{7 \left(\tanh^{2}{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 6 \tanh{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{21 \tanh^{2}{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 21}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−7(tanh⁡2(7x2+12)+1)sin⁡(3x)−6tanh⁡(7x2+12)21tanh⁡2(7x2+12)+21+constant- \frac{7 \left(\tanh^{2}{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 6 \tanh{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{21 \tanh^{2}{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 21}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        /1   7*x\   
 |                                                   2*tanh|- + ---|   
 | /      1                  \          sin(3*x)           \2    2 /   
 | |-------------- - cos(3*x)| dx = C - -------- + --------------------
 | |    2                    |             3                 2/1   7*x\
 | \cosh (7*x + 1)           /                     7 + 7*tanh |- + ---|
 |                                                            \2    2 /
/
∫(−cos⁡(3x)+1cosh⁡2(7x+1)) dx=C−sin⁡(3x)3+2tanh⁡(7x2+12)7tanh⁡2(7x2+12)+7\int \left(- \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{\cosh^{2}{\left(7 x + 1 \right)}}\right)\, dx = C - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 \tanh{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{7 \tanh^{2}{\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 7}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  sin(3)     2*tanh(1/2)        2*tanh(4)   
- ------ - ---------------- + --------------
    3                2                  2   
           7 + 7*tanh (1/2)   7 + 7*tanh (4)
−2tanh⁡(12)7tanh⁡2(12)+7−sin⁡(3)3+2tanh⁡(4)7tanh⁡2(4)+7- \frac{2 \tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}{7 \tanh^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 7} - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3} + \frac{2 \tanh{\left(4 \right)}}{7 \tanh^{2}{\left(4 \right)} + 7} 
=
= 
  sin(3)     2*tanh(1/2)        2*tanh(4)   
- ------ - ---------------- + --------------
    3                2                  2   
           7 + 7*tanh (1/2)   7 + 7*tanh (4)
−2tanh⁡(12)7tanh⁡2(12)+7−sin⁡(3)3+2tanh⁡(4)7tanh⁡2(4)+7- \frac{2 \tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}{7 \tanh^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 7} - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3} + \frac{2 \tanh{\left(4 \right)}}{7 \tanh^{2}{\left(4 \right)} + 7} 
-sin(3)/3 - 2*tanh(1/2)/(7 + 7*tanh(1/2)^2) + 2*tanh(4)/(7 + 7*tanh(4)^2)
Respuesta numérica [src] 
-0.0129820571189208
-0.0129820571189208

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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