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Resolución de integrales/ 3√x^2/ 3√x+5^x-x/(3√x^2)+e^x

Integral de 3√x+5^x-x/(3√x^2)+e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /    ___    x      x        x\   
 |  |3*\/ x  + 5  - -------- + E | dx
 |  |                      2     |   
 |  |                   ___      |   
 |  \               3*\/ x       /   
 |                                   
/                                    
0
∫01(ex+(−x3(x)2+(5x+3x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + \left(- \frac{x}{3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}} + \left(5^{x} + 3 \sqrt{x}\right)\right)\right)\, dx 
Integral(3*sqrt(x) + 5^x - x/(3*(sqrt(x))^2) + E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3(x)2) dx=−∫x3(x)2 dx\int \left(- \frac{x}{3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}}\, dx

        1. que u=3(x)2u = 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

          ∫19 du\int \frac{1}{9}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            Por lo tanto, el resultado es: u9\frac{u}{9}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x3\frac{x}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3- \frac{x}{3}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫5x dx=5xlog⁡(5)\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x dx=3∫x dx\int 3 \sqrt{x}\, dx = 3 \int \sqrt{x}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x322 x^{\frac{3}{2}}

        El resultado es: 5xlog⁡(5)+2x32\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + 2 x^{\frac{3}{2}}

      El resultado es: 5xlog⁡(5)+2x32−x3\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{3}

    El resultado es: 5xlog⁡(5)+ex+2x32−x3\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + e^{x} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{3}

  2. Ahora simplificar:

    5xlog⁡(5)+2x32−x3+ex\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{3} + e^{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5xlog⁡(5)+2x32−x3+ex+constant\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{3} + e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5xlog⁡(5)+2x32−x3+ex+constant\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{3} + e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                                              x  
 | /    ___    x      x        x\           x      3/2   x     5   
 | |3*\/ x  + 5  - -------- + E | dx = C + E  + 2*x    - - + ------
 | |                      2     |                        3   log(5)
 | |                   ___      |                                  
 | \               3*\/ x       /                                  
 |                                                                 
/
∫(ex+(−x3(x)2+(5x+3x))) dx=5xlog⁡(5)+ex+C+2x32−x3\int \left(e^{x} + \left(- \frac{x}{3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}} + \left(5^{x} + 3 \sqrt{x}\right)\right)\right)\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + e^{x} + C + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2         4   
- + E + ------
3       log(5)
23+4log⁡(5)+e\frac{2}{3} + \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} + e 
=
= 
2         4   
- + E + ------
3       log(5)
23+4log⁡(5)+e\frac{2}{3} + \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} + e 
2/3 + E + 4/log(5)
Respuesta numérica [src] 
5.87028823336416
5.87028823336416

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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