Sr Examen
Integral de (2x+1)/(x^2+x+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 1 | ---------- dx | 2 | x + x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 3}\, dx$$
Integral((2*x + 1)/(x^2 + x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 1 | ---------- dx | 2 | x + x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|----|
2*x + 1 2*x + 1 \11/4/
---------- = ---------- + ---------------------------
2 2 2
x + x + 3 x + x + 3 / ____ ____\
|-2*\/ 11 \/ 11 |
|---------*x - ------| + 1
\ 11 11 / o
/ | | 2*x + 1 | ---------- dx | 2 = | x + x + 3 | /
/ | | 2*x + 1 | ---------- dx | 2 | x + x + 3 | /
En integral
/ | | 2*x + 1 | ---------- dx | 2 | x + x + 3 | /
hacemos el cambio
2 u = x + x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(3 + u) | 3 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 1 / 2\ | ---------- dx = log\3 + x + x / | 2 | x + x + 3 | /
En integral
0
hacemos el cambio
____ ____
\/ 11 2*x*\/ 11
v = - ------ - ----------
11 11 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\3 + x + x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 1 / 2 \ | ---------- dx = C + log\x + x + 3/ | 2 | x + x + 3 | /
$$\int \frac{2 x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 3}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{2} + x\right) + 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(3) + log(5)
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
=
=
-log(3) + log(5)
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
-log(3) + log(5)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.