Sr Examen
Integral de (2x+1)/(x^2-x+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 1 | ---------- dx | 2 | x - x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\left(x^{2} - x\right) + 3}\, dx$$
Integral((2*x + 1)/(x^2 - x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 1 | ---------- dx | 2 | x - x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2 \
|----|
2*x + 1 2*x - 1 \11/4/
---------- = ---------- + ---------------------------
2 2 2
x - x + 3 x - x + 3 / ____ ____\
|-2*\/ 11 \/ 11 |
|---------*x + ------| + 1
\ 11 11 / o
/ | | 2*x + 1 | ---------- dx | 2 = | x - x + 3 | /
/
|
| 1
8* | --------------------------- dx
| 2
| / ____ ____\
| |-2*\/ 11 \/ 11 |
| |---------*x + ------| + 1
| \ 11 11 / /
| |
/ | 2*x - 1
----------------------------------- + | ---------- dx
11 | 2
| x - x + 3
|
/ En integral
/ | | 2*x - 1 | ---------- dx | 2 | x - x + 3 | /
hacemos el cambio
2 u = x - x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(3 + u) | 3 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 1 / 2 \ | ---------- dx = log\3 + x - x/ | 2 | x - x + 3 | /
En integral
/
|
| 1
8* | --------------------------- dx
| 2
| / ____ ____\
| |-2*\/ 11 \/ 11 |
| |---------*x + ------| + 1
| \ 11 11 /
|
/
-----------------------------------
11 hacemos el cambio
____ ____
\/ 11 2*x*\/ 11
v = ------ - ----------
11 11 entonces
integral =
/
|
| 1
8* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 8*atan(v)
-------------- = ---------
11 11 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
8* | --------------------------- dx
| 2
| / ____ ____\
| |-2*\/ 11 \/ 11 |
| |---------*x + ------| + 1 / ____ ____\
| \ 11 11 / ____ | \/ 11 2*x*\/ 11 |
| 4*\/ 11 *atan|- ------ + ----------|
/ \ 11 11 /
----------------------------------- = ------------------------------------
11 11 La solución:
/ ____ ____\
____ | \/ 11 2*x*\/ 11 |
4*\/ 11 *atan|- ------ + ----------|
\ 11 11 / / 2 \
C + ------------------------------------ + log\3 + x - x/
11
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____ \ / ____ |2*\/ 11 *(-1/2 + x)| | 4*\/ 11 *atan|-------------------| | 2*x + 1 \ 11 / / 2 \ | ---------- dx = C + ---------------------------------- + log\3 + x - x/ | 2 11 | x - x + 3 | /
$$\int \frac{2 x + 1}{\left(x^{2} - x\right) + 3}\, dx = C + \log{\left(x^{2} - x + 3 \right)} + \frac{4 \sqrt{11} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{11} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{11} \right)}}{11}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
____ |\/ 11 |
8*\/ 11 *atan|------|
\ 11 /
---------------------
11
$$\frac{8 \sqrt{11} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{11} \right)}}{11}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 11 |
8*\/ 11 *atan|------|
\ 11 /
---------------------
11
$$\frac{8 \sqrt{11} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{11} \right)}}{11}$$
8*sqrt(11)*atan(sqrt(11)/11)/11
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.