Integral de 4x^3-5e^x+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5 e^{x}\right)\, dx = - 5 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 5 e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

      El resultado es: $x^{4} - 5 e^{x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x^{4} + x - 5 e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{4} + x - 5 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{4} + x - 5 e^{x}+ \mathrm{constant}$