Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
cos(tres / cuatro *x)*sin(uno / cuatro *x)
coseno de (3 dividir por 4 multiplicar por x) multiplicar por seno de (1 dividir por 4 multiplicar por x)
coseno de (tres dividir por cuatro multiplicar por x) multiplicar por seno de (uno dividir por cuatro multiplicar por x)
cos(3/4x)sin(1/4x)
cos3/4xsin1/4x
cos(3 dividir por 4*x)*sin(1 dividir por 4*x)
cos(3/4*x)*sin(1/4*x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(2-sin(x)^2)^1/2
cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))
cos(x)/1+sin^2(x)
cos(x)/(1+sin(x)+cos(x))
cos(x)/12-cos^2(x)
Seno sin
sin(x)/(1+sin(x))
sin(x)^10
sin^nxdx
sin(sqrt(x))/(x(x+1))
sin(log(6))/3

Resolución de integrales/ 1/4*x/ cos(3/4*x)*sin(1/4*x)

Integral de cos(3/4x)sin(1/4*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     /3*x\    /x\   
 |  cos|---|*sin|-| dx
 |     \ 4 /    \4/   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{4} \right)}\, dx$$

Integral(cos(3*x/4)*sin(x/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \frac{x}{4}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :

$\int 4 \sin{\left(u \right)} \cos{\left(3 u \right)}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(3 u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(3 u \right)}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin{\left(u \right)} \cos{\left(3 u \right)} = 4 \sin{\left(u \right)} \cos^{3}{\left(u \right)} - 3 \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)} \cos^{3}{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)} \cos^{3}{\left(u \right)}\, du$
      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
        
        Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos^{4}{\left(u \right)}}{4}$
        
        Método #2
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\sin{\left(u \right)} \cos^{3}{\left(u \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(u \right)}\right) \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}$
        
        que $u = \sin^{2}{\left(u \right)}$ .
        
        Luego que $du = 2 \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u}{2}\right)\, du$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$
        
        El resultado es: $- \frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\sin^{4}{\left(u \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(u \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{4}{\left(u \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - 3 \int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
        
        Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- u\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u\, du = - \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
    El resultado es: $- \cos^{4}{\left(u \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos^{4}{\left(u \right)} + 6 \cos^{2}{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- 4 \cos^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Ahora simplificar:

$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |    /3*x\    /x\               4/x\        2/x\
 | cos|---|*sin|-| dx = C - 4*cos |-| + 6*cos |-|
 |    \ 4 /    \4/                \4/         \4/
 |                                               
/

$$\int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{4} \right)}\, dx = C - 4 \cos^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   cos(1/4)*cos(3/4)   3*sin(1/4)*sin(3/4)
- - + ----------------- + -------------------
  2           2                    2

$$- \frac{1}{2} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} \sin{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{4} \right)} \cos{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$

  1   cos(1/4)*cos(3/4)   3*sin(1/4)*sin(3/4)
- - + ----------------- + -------------------
  2           2                    2

$$- \frac{1}{2} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} \sin{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{4} \right)} \cos{\left(\frac{3}{4} \right)}}{2}$$

-1/2 + cos(1/4)*cos(3/4)/2 + 3*sin(1/4)*sin(3/4)/2

Respuesta numérica [src]

0.107431408956303

0.107431408956303

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(3/4x)sin(1/4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(3/4*x)*sin(1/4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de cos(3/4x)sin(1/4*x) dx