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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)/cos(x)^(4/7)

Integral de sin(x)/cos(x)^(4/7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    sin(x)    
 |  --------- dx
 |     4/7      
 |  cos   (x)   
 |              
/               
0
∫01sin⁡(x)cos⁡47(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{7}}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(x)/cos(x)^(4/7), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡47(x)u = \cos^{\frac{4}{7}}{\left(x \right)}.

    Luego que du=−4sin⁡(x)dx7cos⁡37(x)du = - \frac{4 \sin{\left(x \right)} dx}{7 \cos^{\frac{3}{7}}{\left(x \right)}} y ponemos −7du4- \frac{7 du}{4}:

    ∫(−74u4) du\int \left(- \frac{7}{4 \sqrt[4]{u}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u4 du=−7∫1u4 du4\int \frac{1}{\sqrt[4]{u}}\, du = - \frac{7 \int \frac{1}{\sqrt[4]{u}}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u4 du=4u343\int \frac{1}{\sqrt[4]{u}}\, du = \frac{4 u^{\frac{3}{4}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −7u343- \frac{7 u^{\frac{3}{4}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −7cos⁡37(x)3- \frac{7 \cos^{\frac{3}{7}}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −7cos⁡37(x)3+constant- \frac{7 \cos^{\frac{3}{7}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−7cos⁡37(x)3+constant- \frac{7 \cos^{\frac{3}{7}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                         3/7   
 |   sin(x)           7*cos   (x)
 | --------- dx = C - -----------
 |    4/7                  3     
 | cos   (x)                     
 |                               
/
∫sin⁡(x)cos⁡47(x) dx=C−7cos⁡37(x)3\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{7}}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{7 \cos^{\frac{3}{7}}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
0.541108190312374
0.541108190312374

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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