Integral de (3-x+2*x^4)/((5*x)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

      $\int \frac{2 u^{4} + u + 3}{5 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2 u^{4} + u + 3}{u}\, du = \frac{\int \frac{2 u^{4} + u + 3}{u}\, du}{5}$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{2 u^{4} + u + 3}{u} = 2 u^{3} + 1 + \frac{3}{u}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 2 u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$

            El resultado es: $\frac{u^{4}}{2} + u + 3 \log{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{10} + \frac{u}{5} + \frac{3 \log{\left(u \right)}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{4}}{10} - \frac{x}{5} + \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{5}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{2 x^{4} + \left(3 - x\right)}{5 x} = \frac{2 x^{3}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{3}{5 x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2 x^{3}}{5}\, dx = \frac{2 \int x^{3}\, dx}{5}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{10}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(- \frac{1}{5}\right)\, dx = - \frac{x}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3}{5 x}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x}\, dx}{5}$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x \right)}}{5}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{10} - \frac{x}{5} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4}}{10} - \frac{x}{5} + \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{10} - \frac{x}{5} + \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$