Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de x^4*e^x
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Derivada de:
(tan(x))^3
Expresiones idénticas
(tan(x))^ tres
( tangente de (x)) al cubo
( tangente de (x)) en el grado tres
(tan(x))3
tanx3
(tan(x))³
(tan(x)) en el grado 3
tanx^3
(tan(x))^3dx
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^4*x
tanx+y
tan(×)sin^2(×)
tan^5
tang(-5x)

Resolución de integrales/ tan(x)/ (tan(x))^3

Integral de (tan(x))^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
 --           
 4            
  /           
 |            
 |     3      
 |  tan (x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(tan(x)^3, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{3}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                     2         /   2   \
 |    3             sec (x)   log\sec (x)/
 | tan (x) dx = C + ------- - ------------
 |                     2           2      
/

$$\int \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       /  ___\
1      |\/ 2 |
- + log|-----|
2      \  2  /

$$\log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{1}{2}$$

       /  ___\
1      |\/ 2 |
- + log|-----|
2      \  2  /

$$\log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{1}{2}$$

1/2 + log(sqrt(2)/2)

Respuesta numérica [src]

0.153426409720027

0.153426409720027

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (tan(x))^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3