Sr Examen
Integral de tanx/(1+tanx) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | tan(x) | ---------- dx | 1 + tan(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx$$
Integral(tan(x)/(1 + tan(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | / 2 \ | tan(x) x log(1 + tan(x)) log\1 + tan (x)/ | ---------- dx = C + - - --------------- + ---------------- | 1 + tan(x) 2 2 4 | /
$$\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
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/ 2 \ 1 log(1 + tan(1)) log\1 + tan (1)/ - - --------------- + ---------------- 2 2 4
$$- \frac{\log{\left(1 + \tan{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$
=
=
/ 2 \ 1 log(1 + tan(1)) log\1 + tan (1)/ - - --------------- + ---------------- 2 2 4
$$- \frac{\log{\left(1 + \tan{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$
1/2 - log(1 + tan(1))/2 + log(1 + tan(1)^2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.