Sr Examen

Integral de tan⁵x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  tan (x) dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{5}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(tan(x)^5, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. Integral es .

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                     /   2   \                4   
 |    5             log\sec (x)/      2      sec (x)
 | tan (x) dx = C + ------------ - sec (x) + -------
 |                       2                      4   
/                                                   
$$\int \tan^{5}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sec^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                            2   
3                 -1 + 4*cos (1)
- - log(cos(1)) - --------------
4                        4      
                    4*cos (1)   
$$- \frac{-1 + 4 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4 \cos^{4}{\left(1 \right)}} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{3}{4}$$
=
=
                            2   
3                 -1 + 4*cos (1)
- - log(cos(1)) - --------------
4                        4      
                    4*cos (1)   
$$- \frac{-1 + 4 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4 \cos^{4}{\left(1 \right)}} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{3}{4}$$
3/4 - log(cos(1)) - (-1 + 4*cos(1)^2)/(4*cos(1)^4)
Respuesta numérica [src]
0.87365244751029
0.87365244751029

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.