Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
(tres x^ dos - uno)/(x^3-x)
(3x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cubo menos x)
(tres x en el grado dos menos uno) dividir por (x al cubo menos x)
(3x2-1)/(x3-x)
3x2-1/x3-x
(3x²-1)/(x³-x)
(3x en el grado 2-1)/(x en el grado 3-x)
3x^2-1/x^3-x
(3x^2-1) dividir por (x^3-x)
(3x^2-1)/(x^3-x)dx
Expresiones semejantes
(3x^2-1)/(x^3+x)
(3x^2+1)/(x^3-x)

Resolución de integrales/ x^3-x/ x^2-1/ (3x^2-1)/(x^3-x)

Integral de (3x^2-1)/(x^3-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  3*x  - 1   
 |  -------- dx
 |    3        
 |   x  - x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2} - 1}{x^{3} - x}\, dx$$

Integral((3*x^2 - 1)/(x^3 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} - x$ .
  
  Luego que $du = \left(3 x^{2} - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x^{3} - x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2} - 1}{x^{3} - x} = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2} - 1}{x^{3} - x} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} - x} - \frac{1}{x^{3} - x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{2}}{x^{3} - x}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x^{3} - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{3} - x} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{3} - x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - x} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x^{3} - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x^{3} - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    2                         
 | 3*x  - 1             / 3    \
 | -------- dx = C + log\x  - x/
 |   3                          
 |  x  - x                      
 |                              
/

$$\int \frac{3 x^{2} - 1}{x^{3} - x}\, dx = C + \log{\left(x^{3} - x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

0.6926365283395

0.6926365283395

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2-1)/(x^3-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3