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Resolución de integrales/ 3+sinx/ 5*x^3/ ((2/(sqrt)x-5*x^3+sinx-4))

Integral de ((2/(sqrt)x-5*x^3+sinx-4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /  2          3             \   
 |  |-----*x - 5*x  + sin(x) - 4| dx
 |  |  ___                      |   
 |  \\/ x                       /   
 |                                  
/                                   
0
∫01(((−5x3+x2x)+sin⁡(x))−4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(- 5 x^{3} + x \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) - 4\right)\, dx 
Integral((2/sqrt(x))*x - 5*x^3 + sin(x) - 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−5x3) dx=−5∫x3 dx\int \left(- 5 x^{3}\right)\, dx = - 5 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −5x44- \frac{5 x^{4}}{4}

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 4du4 du:

          ∫4u2 du\int 4 u^{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u2 du=4∫u2 du\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 4u33\frac{4 u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          4x323\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        El resultado es: 4x323−5x44\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: 4x323−5x44−cos⁡(x)\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: 4x323−5x44−4x−cos⁡(x)\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 4 x - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x323−5x44−4x−cos⁡(x)+constant\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 4 x - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x323−5x44−4x−cos⁡(x)+constant\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 4 x - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   
 |                                                          4      3/2
 | /  2          3             \                         5*x    4*x   
 | |-----*x - 5*x  + sin(x) - 4| dx = C - cos(x) - 4*x - ---- + ------
 | |  ___                      |                          4       3   
 | \\/ x                       /                                      
 |                                                                    
/
∫(((−5x3+x2x)+sin⁡(x))−4) dx=C+4x323−5x44−4x−cos⁡(x)\int \left(\left(\left(- 5 x^{3} + x \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) - 4\right)\, dx = C + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 4 x - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  35         
- -- - cos(1)
  12
−3512−cos⁡(1)- \frac{35}{12} - \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
  35         
- -- - cos(1)
  12
−3512−cos⁡(1)- \frac{35}{12} - \cos{\left(1 \right)} 
-35/12 - cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-3.45696897253481
-3.45696897253481

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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