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Resolución de integrales/ ln^2*x/ 2*ln^2*x/x

Integral de 2*ln^2*x/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E             
  /             
 |              
 |       2      
 |  2*log (x)   
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
1
∫1e2log⁡(x)2x dx\int\limits_{1}^{e} \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx 
Integral((2*log(x)^2)/x, (x, 1, E))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u2 du\int 2 u^{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=2∫u2 du\int u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x)33\frac{2 \log{\left(x \right)}^{3}}{3}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−2log⁡(1u)2u) du\int \left(- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫log⁡(1u)2u du=−2∫log⁡(1u)2u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - 2 \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(u)2u) du\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(u)2u du=−∫log⁡(u)2u du\int \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

              Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

              ∫u2 du\int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u)33\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)33- \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(u)33\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(u)33- \frac{2 \log{\left(u \right)}^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x)33\frac{2 \log{\left(x \right)}^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x)33+constant\frac{2 \log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x)33+constant\frac{2 \log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |      2                  3   
 | 2*log (x)          2*log (x)
 | --------- dx = C + ---------
 |     x                  3    
 |                             
/
∫2log⁡(x)2x dx=C+2log⁡(x)33\int \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.60.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/3
23\frac{2}{3} 
=
= 
2/3
23\frac{2}{3} 
2/3
Respuesta numérica [src] 
0.666666666666667
0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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