Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1÷1+x^2
Integral de 1/(1+tan(x))
Integral de 1/×
Integral de x*arctanx
Expresiones idénticas
(tres x^ dos)/(x^ tres + uno)*ln(x^3+ uno)
(3x al cuadrado ) dividir por (x al cubo más 1) multiplicar por ln(x al cubo más 1)
(tres x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres más uno) multiplicar por ln(x al cubo más uno)
(3x2)/(x3+1)*ln(x3+1)
3x2/x3+1*lnx3+1
(3x²)/(x³+1)*ln(x³+1)
(3x en el grado 2)/(x en el grado 3+1)*ln(x en el grado 3+1)
(3x^2)/(x^3+1)ln(x^3+1)
(3x2)/(x3+1)ln(x3+1)
3x2/x3+1lnx3+1
3x^2/x^3+1lnx^3+1
(3x^2) dividir por (x^3+1)*ln(x^3+1)
(3x^2)/(x^3+1)*ln(x^3+1)dx
Expresiones semejantes
(3x^2)/(x^3-1)*ln(x^3+1)
(3x^2)/(x^3+1)*ln(x^3-1)
Expresiones con funciones
ln
lnx/x*sqrt(1+lnx)
ln(x^2+2)dx
ln(x^2-x+2)
ln(x^(1/2))
ln(sinx)

Resolución de integrales/ x^3+1/ (3x^2)/ (3x^2)/(x^3+1)*ln(x^3+1)

Integral de (3x^2)/(x^3+1)*ln(x^3+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |      2                
 |   3*x      / 3    \   
 |  ------*log\x  + 1/ dx
 |   3                   
 |  x  + 1               
 |                       
/                        
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}\, dx

Integral(((3*x^2)/(x^3 + 1))*log(x^3 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} + 1$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}^{2}}{2}$
Método #2
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{u + 1}\, du$
  1. que $u = u + 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}^{2}}{2}$
Método #3
1. que $u = \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 x^{2} dx}{x^{3} + 1}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |     2                          2/ 3    \
 |  3*x      / 3    \          log \x  + 1/
 | ------*log\x  + 1/ dx = C + ------------
 |  3                               2      
 | x  + 1                                  
 |                                         
/

\int \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}^{2}}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2   
log (2)
-------
   2

\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}

   2   
log (2)
-------
   2

\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}

log(2)^2/2

Respuesta numérica [src]

0.240226506959101

0.240226506959101

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x^2)/(x^3+1)*ln(x^3+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3