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Resolución de integrales/ 3*x-2/ (3*x-2)/x^2

Integral de (3*x-2)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  3*x - 2   
 |  ------- dx
 |      2     
 |     x      
 |            
/             
0
∫013x−2x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 2}{x^{2}}\, dx 
Integral((3*x - 2)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x−2x2=3x−2x2\frac{3 x - 2}{x^{2}} = \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2) dx=−2∫1x2 dx\int \left(- \frac{2}{x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x\frac{2}{x}

    El resultado es: 3log⁡(x)+2x3 \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3log⁡(x)+2x+constant3 \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3log⁡(x)+2x+constant3 \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 | 3*x - 2          2           
 | ------- dx = C + - + 3*log(x)
 |     2            x           
 |    x                         
 |                              
/
∫3x−2x2 dx=C+3log⁡(x)+2x\int \frac{3 x - 2}{x^{2}}\, dx = C + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-2.75864735589719e+19
-2.75864735589719e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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