Sr Examen

Integral de e^xlnxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |   x          
 |  E *log(x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \log{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(E^x*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. que .

        Luego que y ponemos :

          EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Ahora resolvemos podintegral.

      EiRule(a=1, b=0, context=exp(x)/x, symbol=x)

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 |  x                          x       
 | E *log(x) dx = C - Ei(x) + e *log(x)
 |                                     
/                                      
$$\int e^{x} \log{\left(x \right)}\, dx = C + e^{x} \log{\left(x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-Ei(1) + EulerGamma
$$\gamma - \operatorname{Ei}{\left(1 \right)}$$
=
=
-Ei(1) + EulerGamma
$$\gamma - \operatorname{Ei}{\left(1 \right)}$$
-Ei(1) + EulerGamma
Respuesta numérica [src]
-1.3179021514544
-1.3179021514544

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.