Integral de 3/(x-1/2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{3}{x - \frac{1}{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - \frac{1}{2}}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = x - \frac{1}{2}$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{x - \frac{1}{2}} = \frac{2}{2 x - 1}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{2 x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$

         1. que $u = 2 x - 1$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{1}{2 u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 x - 1 \right)}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{x - \frac{1}{2}} = \frac{2}{2 x - 1}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{2 x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$

         1. que $u = 2 x - 1$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{1}{2 u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 x - 1 \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $3 \log{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $3 \log{\left(x - \frac{1}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \log{\left(x - \frac{1}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$