oo / | | 2 2 | / 2 \ - 2*x - 2*y | \x - 4/*E dx | / -oo
Integral((x^2 - 4)*E^(-2*x^2 - 2*y^2), (x, -oo, oo))
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
ErfRule(a=-2, b=0, c=0, context=exp(-2*x**2), symbol=x)
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
ErfRule(a=-2, b=0, c=0, context=exp(-2*x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ / 2\ \ | | / ___\ 2 / ___\ ___ -2*x | | / | ___ ____ | erf\x*\/ 2 / x *erf\x*\/ 2 / x*\/ 2 *e | | | | \/ 2 *\/ pi *|- ------------ + --------------- + --------------| | | 2 2 | | 8 2 ____ | ___ ____ 2 / ___\| 2 2 | / 2 \ - 2*x - 2*y | \ 4*\/ pi / \/ 2 *\/ pi *x *erf\x*\/ 2 /| -2*y ___ ____ / ___\ -2*y | \x - 4/*E dx = C + |- ---------------------------------------------------------------- + ----------------------------|*e - \/ 2 *\/ pi *erf\x*\/ 2 /*e | \ 2 4 / /
2 ___ ____ -2*y -15*\/ 2 *\/ pi *e ----------------------- 8
=
2 ___ ____ -2*y -15*\/ 2 *\/ pi *e ----------------------- 8
-15*sqrt(2)*sqrt(pi)*exp(-2*y^2)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.