Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de -e^x
Integral de e^(2*x)/2
Expresiones idénticas
(x^ dos - cuatro)e^(- dos x^ dos -2y^2)
(x al cuadrado menos 4)e en el grado ( menos 2x al cuadrado menos 2y al cuadrado )
(x en el grado dos menos cuatro)e en el grado ( menos dos x en el grado dos menos 2y al cuadrado )
(x2-4)e(-2x2-2y2)
x2-4e-2x2-2y2
(x²-4)e^(-2x²-2y²)
(x en el grado 2-4)e en el grado (-2x en el grado 2-2y en el grado 2)
x^2-4e^-2x^2-2y^2
(x^2-4)e^(-2x^2-2y^2)dx
Expresiones semejantes
(x^2-4)e^(-2x^2+2y^2)
(x^2+4)e^(-2x^2-2y^2)
(x^2-4)e^(2x^2-2y^2)

Resolución de integrales/ x^2-2/ x^2-4/ -2x^2/ -2y^2/ (x^2-4)e^(-2x^2-2y^2)

Integral de (x^2-4)e^(-2x^2-2y^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                           
  /                           
 |                            
 |                 2      2   
 |  / 2    \  - 2*x  - 2*y    
 |  \x  - 4/*E              dx
 |                            
/                             
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} \left(x^{2} - 4\right)\, dx$$

Integral((x^2 - 4)*E^(-2*x^2 - 2*y^2), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} \left(x^{2} - 4\right) = x^{2} e^{- 2 x^{2}} e^{- 2 y^{2}} - 4 e^{- 2 x^{2}} e^{- 2 y^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x^{2} e^{- 2 x^{2}} e^{- 2 y^{2}}\, dx = e^{- 2 y^{2}} \int x^{2} e^{- 2 x^{2}}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- 2 x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- 2 x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{8}\right)}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- 2 x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{8}\right)}{2}\right) e^{- 2 y^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 e^{- 2 x^{2}} e^{- 2 y^{2}}\right)\, dx = - 4 e^{- 2 y^{2}} \int e^{- 2 x^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{- 2 y^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}$
El resultado es: $\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- 2 x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{8}\right)}{2}\right) e^{- 2 y^{2}} - \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{- 2 y^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(4 x + 15 \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{2 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(4 x + 15 \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{2 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(4 x + 15 \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{2 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                    /               /                                                2\                               \                                          
                                    |               |     /    ___\    2    /    ___\       ___  -2*x |                               |                                          
  /                                 |    ___   ____ |  erf\x*\/ 2 /   x *erf\x*\/ 2 /   x*\/ 2 *e     |                               |                                          
 |                                  |  \/ 2 *\/ pi *|- ------------ + --------------- + --------------|                               |                                          
 |                2      2          |               |       8                2                 ____   |     ___   ____  2    /    ___\|      2                                  2
 | / 2    \  - 2*x  - 2*y           |               \                                      4*\/ pi    /   \/ 2 *\/ pi *x *erf\x*\/ 2 /|  -2*y      ___   ____    /    ___\  -2*y 
 | \x  - 4/*E              dx = C + |- ---------------------------------------------------------------- + ----------------------------|*e      - \/ 2 *\/ pi *erf\x*\/ 2 /*e     
 |                                  \                                 2                                                4              /                                          
/

$$\int e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} \left(x^{2} - 4\right)\, dx = C + \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- 2 x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{8}\right)}{2}\right) e^{- 2 y^{2}} - \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{- 2 y^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                      2
      ___   ____  -2*y 
-15*\/ 2 *\/ pi *e     
-----------------------
           8

$$- \frac{15 \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{- 2 y^{2}}}{8}$$

                      2
      ___   ____  -2*y 
-15*\/ 2 *\/ pi *e     
-----------------------
           8

$$- \frac{15 \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{- 2 y^{2}}}{8}$$

-15*sqrt(2)*sqrt(pi)*exp(-2*y^2)/8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-4)e^(-2x^2-2y^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución