Sr Examen
Integral de (y*x-x^2)dy+1/2*y^2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
-4 + y
/
|
| / 2\
| | 2 y |
| |y*x - x + --| dy
| \ 2 /
|
/
0
$$\int\limits_{0}^{y - 4} \left(\frac{y^{2}}{2} + \left(- x^{2} + x y\right)\right)\, dy$$
Integral(y*x - x^2 + y^2/2, (y, 0, -4 + y))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / 2\ 3 2 | | 2 y | y x*y 2 | |y*x - x + --| dy = C + -- + ---- - y*x | \ 2 / 6 2 | /
$$\int \left(\frac{y^{2}}{2} + \left(- x^{2} + x y\right)\right)\, dy = C - x^{2} y + \frac{x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{6}$$
Respuesta
[src]
3 2
(-4 + y) x*(-4 + y) 2
--------- + ----------- - x *(-4 + y)
6 2
$$- x^{2} \left(y - 4\right) + \frac{x \left(y - 4\right)^{2}}{2} + \frac{\left(y - 4\right)^{3}}{6}$$
=
=
3 2
(-4 + y) x*(-4 + y) 2
--------- + ----------- - x *(-4 + y)
6 2
$$- x^{2} \left(y - 4\right) + \frac{x \left(y - 4\right)^{2}}{2} + \frac{\left(y - 4\right)^{3}}{6}$$
(-4 + y)^3/6 + x*(-4 + y)^2/2 - x^2*(-4 + y)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.