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Resolución de integrales/ e^(3*x)/ sin(2*x)/ sin(2*x)/e^(3*x)

Integral de sin(2*x)/e^(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |  sin(2*x)   
 |  -------- dx
 |     3*x     
 |    E        
 |             
/              
2
∫2∞sin⁡(2x)e3x dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{e^{3 x}}\, dx 
Integral(sin(2*x)/E^(3*x), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2e−3xsin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫e−3xsin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

      Entonces du⁡(x)=−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−3xu = - 3 x.

        Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(−sin⁡2(x)+cos⁡2(x))e−3x3) dx=−∫(−sin⁡2(x)+cos⁡2(x))e−3x dx3\int \left(- \frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 3 x}\, dx}{3}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (−sin⁡2(x)+cos⁡2(x))e−3x=−e−3xsin⁡2(x)+e−3xcos⁡2(x)\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 3 x} = - e^{- 3 x} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{- 3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−3xsin⁡2(x)) dx=−∫e−3xsin⁡2(x) dx\int \left(- e^{- 3 x} \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int e^{- 3 x} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −11e−3xsin⁡2(x)39−2e−3xsin⁡(x)cos⁡(x)13−2e−3xcos⁡2(x)39- \frac{11 e^{- 3 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{39} - \frac{2 e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{13} - \frac{2 e^{- 3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{39}

          Por lo tanto, el resultado es: 11e−3xsin⁡2(x)39+2e−3xsin⁡(x)cos⁡(x)13+2e−3xcos⁡2(x)39\frac{11 e^{- 3 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{39} + \frac{2 e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{13} + \frac{2 e^{- 3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{39}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −2e−3xsin⁡2(x)39+2e−3xsin⁡(x)cos⁡(x)13−11e−3xcos⁡2(x)39- \frac{2 e^{- 3 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{39} + \frac{2 e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{13} - \frac{11 e^{- 3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{39}

        El resultado es: 3e−3xsin⁡2(x)13+4e−3xsin⁡(x)cos⁡(x)13−3e−3xcos⁡2(x)13\frac{3 e^{- 3 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{13} + \frac{4 e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{13} - \frac{3 e^{- 3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{13}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−3xsin⁡2(x)13−4e−3xsin⁡(x)cos⁡(x)39+e−3xcos⁡2(x)13- \frac{e^{- 3 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{13} - \frac{4 e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{39} + \frac{e^{- 3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{13}

    Por lo tanto, el resultado es: 2e−3xsin⁡2(x)13−6e−3xsin⁡(x)cos⁡(x)13−2e−3xcos⁡2(x)13\frac{2 e^{- 3 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{13} - \frac{6 e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{13} - \frac{2 e^{- 3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{13}

  2. Ahora simplificar:

    −(3sin⁡(2x)+2cos⁡(2x))e−3x13- \frac{\left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}}{13}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(3sin⁡(2x)+2cos⁡(2x))e−3x13+constant- \frac{\left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}}{13}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(3sin⁡(2x)+2cos⁡(2x))e−3x13+constant- \frac{\left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 3 x}}{13}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                        2     -3*x        2     -3*x             -3*x       
 | sin(2*x)          2*cos (x)*e       2*sin (x)*e       6*cos(x)*e    *sin(x)
 | -------- dx = C - --------------- + --------------- - ---------------------
 |    3*x                   13                13                   13         
 |   E                                                                        
 |                                                                            
/
∫sin⁡(2x)e3x dx=C+2e−3xsin⁡2(x)13−6e−3xsin⁡(x)cos⁡(x)13−2e−3xcos⁡2(x)13\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{e^{3 x}}\, dx = C + \frac{2 e^{- 3 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{13} - \frac{6 e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{13} - \frac{2 e^{- 3 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{13}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00900.0025-0.0025
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          -6      -6       
2*cos(4)*e     3*e  *sin(4)
------------ + ------------
     13             13
3sin⁡(4)13e6+2cos⁡(4)13e6\frac{3 \sin{\left(4 \right)}}{13 e^{6}} + \frac{2 \cos{\left(4 \right)}}{13 e^{6}} 
=
= 
          -6      -6       
2*cos(4)*e     3*e  *sin(4)
------------ + ------------
     13             13
3sin⁡(4)13e6+2cos⁡(4)13e6\frac{3 \sin{\left(4 \right)}}{13 e^{6}} + \frac{2 \cos{\left(4 \right)}}{13 e^{6}} 
2*cos(4)*exp(-6)/13 + 3*exp(-6)*sin(4)/13

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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