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Resolución de integrales/ 1/2dx/ (x^3+y)^1/2dx

Integral de (x^3+y)^1/2dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  3        
 |  \/  x  + y  dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{3} + y}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^3 + y), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                      
  /                                          _  /          |  3  pi*I\
 |                          ___             |_  |-1/2, 1/3 | x *e    |
 |    ________          x*\/ y *Gamma(1/3)* |   |          | --------|
 |   /  3                                  2  1 \   4/3    |    y    /
 | \/  x  + y  dx = C + ----------------------------------------------
 |                                       3*Gamma(4/3)                 
/
$$\int \sqrt{x^{3} + y}\, dx = C + \frac{x \sqrt{y} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{y}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                                         
                   _  /          |  pi*I\
  ___             |_  |-1/2, 1/3 | e    |
\/ y *Gamma(1/3)* |   |          | -----|
                 2  1 \   4/3    |   y  /
-----------------------------------------
               3*Gamma(4/3)
$$\frac{\sqrt{y} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi}}{y}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
                                         
                   _  /          |  pi*I\
  ___             |_  |-1/2, 1/3 | e    |
\/ y *Gamma(1/3)* |   |          | -----|
                 2  1 \   4/3    |   y  /
-----------------------------------------
               3*Gamma(4/3)
$$\frac{\sqrt{y} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi}}{y}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
sqrt(y)*gamma(1/3)*hyper((-1/2, 1/3), (4/3,), exp_polar(pi*i)/y)/(3*gamma(4/3))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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