Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(dos *x- uno)/(dos *x+ uno)
(2 multiplicar por x menos 1) dividir por (2 multiplicar por x más 1)
(dos multiplicar por x menos uno) dividir por (dos multiplicar por x más uno)
(2x-1)/(2x+1)
2x-1/2x+1
(2*x-1) dividir por (2*x+1)
(2*x-1)/(2*x+1)dx
Expresiones semejantes
(2*x-1)/(2*x-1)
(2*x+1)/(2*x+1)

Resolución de integrales/ 2*x-1/ 2*x+1/ (2*x-1)/(2*x+1)

Integral de (2x-1)/(2x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 -2           
  /           
 |            
 |  2*x - 1   
 |  ------- dx
 |  2*x + 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{-2} \frac{2 x - 1}{2 x + 1}\, dx$$

Integral((2*x - 1)/(2*x + 1), (x, 0, -2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{2 u + 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u - 1}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x - \log{\left(2 x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{2 x + 1} = 1 - \frac{2}{2 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{2 x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(2 x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x - \log{\left(2 x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{2 x + 1} = \frac{2 x}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{2 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \log{\left(2 x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \log{\left(2 x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 | 2*x - 1                          
 | ------- dx = C + x - log(1 + 2*x)
 | 2*x + 1                          
 |                                  
/

$$\int \frac{2 x - 1}{2 x + 1}\, dx = C + x - \log{\left(2 x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

15.962794497648

15.962794497648

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)/(2x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*x-1)/(2*x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (2x-1)/(2x+1) dx