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Resolución de integrales/ 1+x^2/ arcctgx/ arcctgx/(1+x^2)

Integral de arcctgx/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  b           
  /           
 |            
 |  acot(x)   
 |  ------- dx
 |        2   
 |   1 + x    
 |            
/             
o
∫obacot⁡(x)x2+1 dx\int\limits_{o}^{b} \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(acot(x)/(1 + x^2), (x, o, b))
Solución detallada

  1. que u=acot⁡(x)u = \operatorname{acot}{\left(x \right)}.

    Luego que du=−dxx2+1du = - \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos −du- du:

    ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −acot⁡2(x)2- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −acot⁡2(x)2+constant- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−acot⁡2(x)2+constant- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                      2   
 | acot(x)          acot (x)
 | ------- dx = C - --------
 |       2             2    
 |  1 + x                   
 |                          
/
∫acot⁡(x)x2+1 dx=C−acot⁡2(x)2\int \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
    2          2   
acot (o)   acot (b)
-------- - --------
   2          2
−acot⁡2(b)2+acot⁡2(o)2- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(b \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(o \right)}}{2} 
=
= 
    2          2   
acot (o)   acot (b)
-------- - --------
   2          2
−acot⁡2(b)2+acot⁡2(o)2- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(b \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(o \right)}}{2} 
acot(o)^2/2 - acot(b)^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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