Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
sin(x)^ tres + cero .5sin(2x)
seno de (x) al cubo más 0.5 seno de (2x)
seno de (x) en el grado tres más cero .5 seno de (2x)
sin(x)3+0.5sin(2x)
sinx3+0.5sin2x
sin(x)³+0.5sin(2x)
sin(x) en el grado 3+0.5sin(2x)
sinx^3+0.5sin2x
sin(x)^3+0.5sin(2x)dx
Expresiones semejantes
sin(x)^3-0.5sin(2x)
sinx^3+0.5sin(2x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(2x)/ sin(x)^3+0.5sin(2x)

Integral de sin(x)^3+0.5sin(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                        
  -                        
  2                        
  /                        
 |                         
 |  /   3      sin(2*x)\   
 |  |sin (x) + --------| dx
 |  \             2    /   
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \left(\sin^{3}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)^3 + sin(2*x)/2, (x, 0, p/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    Método #2
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                      3   
 | /   3      sin(2*x)\                   cos(2*x)   cos (x)
 | |sin (x) + --------| dx = C - cos(x) - -------- + -------
 | \             2    /                      4          3   
 |                                                          
/

$$\int \left(\sin^{3}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = C + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                          3/p\
                       cos |-|
11      /p\   cos(p)       \2/
-- - cos|-| - ------ + -------
12      \2/     4         3

$$\frac{\cos^{3}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3} - \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(p \right)}}{4} + \frac{11}{12}$$

                          3/p\
                       cos |-|
11      /p\   cos(p)       \2/
-- - cos|-| - ------ + -------
12      \2/     4         3

$$\frac{\cos^{3}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3} - \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} - \frac{\cos{\left(p \right)}}{4} + \frac{11}{12}$$

11/12 - cos(p/2) - cos(p)/4 + cos(p/2)^3/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x)^3+0.5sin(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2