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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(tres x^3+5x^ dos - dos 5x- uno)/(x+ dos)(x- uno)^2
(3x al cubo más 5x al cuadrado menos 25x menos 1) dividir por (x más 2)(x menos 1) al cuadrado
(tres x al cubo más 5x en el grado dos menos dos 5x menos uno) dividir por (x más dos)(x menos uno) al cuadrado
(3x3+5x2-25x-1)/(x+2)(x-1)2
3x3+5x2-25x-1/x+2x-12
(3x³+5x²-25x-1)/(x+2)(x-1)²
(3x en el grado 3+5x en el grado 2-25x-1)/(x+2)(x-1) en el grado 2
3x^3+5x^2-25x-1/x+2x-1^2
(3x^3+5x^2-25x-1) dividir por (x+2)(x-1)^2
(3x^3+5x^2-25x-1)/(x+2)(x-1)^2dx
Expresiones semejantes
(3x^3+5x^2-25x-1)/(x+2)(x+1)^2
(3x^3+5x^2-25x+1)/(x+2)(x-1)^2
(3x^3+5x^2-25x-1)/(x-2)(x-1)^2
(3x^3-5x^2-25x-1)/(x+2)(x-1)^2
(3x^3+5x^2+25x-1)/(x+2)(x-1)^2

Resolución de integrales/ (3x^3+5x^2-25x-1)/(x+2)(x-1)^2

Integral de (3x^3+5x^2-25x-1)/(x+2)(x-1)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |     3      2                       
 |  3*x  + 5*x  - 25*x - 1        2   
 |  ----------------------*(x - 1)  dx
 |          x + 2                     
 |                                    
/                                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 25 x + \left(3 x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 1}{x + 2} \left(x - 1\right)^{2}\, dx$$

Integral(((3*x^3 + 5*x^2 - 25*x - 1)/(x + 2))*(x - 1)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- 25 x + \left(3 x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 1}{x + 2} \left(x - 1\right)^{2} = 3 x^{4} - 7 x^{3} - 18 x^{2} + 90 x - 203 + \frac{405}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7 x^{3}\right)\, dx = - 7 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 18 x^{2}\right)\, dx = - 18 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 90 x\, dx = 90 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $45 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-203\right)\, dx = - 203 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{405}{x + 2}\, dx = 405 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $405 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - 6 x^{3} + 45 x^{2} - 203 x + 405 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- 25 x + \left(3 x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 1}{x + 2} \left(x - 1\right)^{2} = \frac{3 x^{5} - x^{4} - 32 x^{3} + 54 x^{2} - 23 x - 1}{x + 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{5} - x^{4} - 32 x^{3} + 54 x^{2} - 23 x - 1}{x + 2} = 3 x^{4} - 7 x^{3} - 18 x^{2} + 90 x - 203 + \frac{405}{x + 2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7 x^{3}\right)\, dx = - 7 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 18 x^{2}\right)\, dx = - 18 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 90 x\, dx = 90 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $45 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-203\right)\, dx = - 203 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{405}{x + 2}\, dx = 405 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $405 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - 6 x^{3} + 45 x^{2} - 203 x + 405 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- 25 x + \left(3 x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 1}{x + 2} \left(x - 1\right)^{2} = \frac{3 x^{5}}{x + 2} - \frac{x^{4}}{x + 2} - \frac{32 x^{3}}{x + 2} + \frac{54 x^{2}}{x + 2} - \frac{23 x}{x + 2} - \frac{1}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{5}}{x + 2}\, dx = 3 \int \frac{x^{5}}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{5}}{x + 2} = x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x + 16 - \frac{32}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x^{3}\right)\, dx = - 2 \int x^{3}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 16\, dx = 16 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{32}{x + 2}\right)\, dx = - 32 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 32 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 16 x - 32 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 96 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{4}}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4}}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x + 2} = x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + \frac{16}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{x + 2}\, dx = 16 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 8 x + 16 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 8 x - 16 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{32 x^{3}}{x + 2}\right)\, dx = - 32 \int \frac{x^{3}}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 2} = x^{2} - 2 x + 4 - \frac{8}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{x + 2}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32 x^{3}}{3} + 32 x^{2} - 128 x + 256 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{54 x^{2}}{x + 2}\, dx = 54 \int \frac{x^{2}}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $27 x^{2} - 108 x + 216 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{23 x}{x + 2}\right)\, dx = - 23 \int \frac{x}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 23 x + 46 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - 6 x^{3} + 45 x^{2} - 203 x + 406 \log{\left(x + 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - 6 x^{3} + 45 x^{2} - 203 x + 405 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - 6 x^{3} + 45 x^{2} - 203 x + 405 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                                                                                             
 |    3      2                                                                         4      5
 | 3*x  + 5*x  - 25*x - 1        2                     3       2                    7*x    3*x 
 | ----------------------*(x - 1)  dx = C - 203*x - 6*x  + 45*x  + 405*log(2 + x) - ---- + ----
 |         x + 2                                                                     4      5  
 |                                                                                             
/

$$\int \frac{\left(- 25 x + \left(3 x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 1}{x + 2} \left(x - 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - 6 x^{3} + 45 x^{2} - 203 x + 405 \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3303                          
- ---- - 405*log(2) + 405*log(3)
   20

$$- 405 \log{\left(2 \right)} - \frac{3303}{20} + 405 \log{\left(3 \right)}$$

  3303                          
- ---- - 405*log(2) + 405*log(3)
   20

$$- 405 \log{\left(2 \right)} - \frac{3303}{20} + 405 \log{\left(3 \right)}$$

-3303/20 - 405*log(2) + 405*log(3)

Respuesta numérica [src]

-0.936631216193425

-0.936631216193425

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^3+5x^2-25x-1)/(x+2)(x-1)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3