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Resolución de integrales/ 2x+12/ x^(2)/ e^(2*x)/ e^(2*x)*(x^(2)-2x+12)

Integral de e^(2*x)*(x^(2)-2x+12) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |   2*x / 2           \   
 |  E   *\x  - 2*x + 12/ dx
 |                         
/                          
0
∫01e2x((x2−2x)+12) dx\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 12\right)\, dx 
Integral(E^(2*x)*(x^2 - 2*x + 12), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x((x2−2x)+12)=x2e2x−2xe2x+12e2xe^{2 x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 12\right) = x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x} + 12 e^{2 x}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2xe2x) dx=−2∫xe2x dx\int \left(- 2 x e^{2 x}\right)\, dx = - 2 \int x e^{2 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −xe2x+e2x2- x e^{2 x} + \frac{e^{2 x}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12e2x dx=12∫e2x dx\int 12 e^{2 x}\, dx = 12 \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 6e2x6 e^{2 x}

      El resultado es: x2e2x2−3xe2x2+27e2x4\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x e^{2 x}}{2} + \frac{27 e^{2 x}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x((x2−2x)+12)=x2e2x−2xe2x+12e2xe^{2 x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 12\right) = x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x} + 12 e^{2 x}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2xe2x) dx=−2∫xe2x dx\int \left(- 2 x e^{2 x}\right)\, dx = - 2 \int x e^{2 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −xe2x+e2x2- x e^{2 x} + \frac{e^{2 x}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12e2x dx=12∫e2x dx\int 12 e^{2 x}\, dx = 12 \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 6e2x6 e^{2 x}

      El resultado es: x2e2x2−3xe2x2+27e2x4\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x e^{2 x}}{2} + \frac{27 e^{2 x}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    (2x2−6x+27)e2x4\frac{\left(2 x^{2} - 6 x + 27\right) e^{2 x}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2x2−6x+27)e2x4+constant\frac{\left(2 x^{2} - 6 x + 27\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2x2−6x+27)e2x4+constant\frac{\left(2 x^{2} - 6 x + 27\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                   2*x    2  2*x        2*x
 |  2*x / 2           \          27*e      x *e      3*x*e   
 | E   *\x  - 2*x + 12/ dx = C + ------- + ------- - --------
 |                                  4         2         2    
/
∫e2x((x2−2x)+12) dx=C+x2e2x2−3xe2x2+27e2x4\int e^{2 x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 12\right)\, dx = C + \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x e^{2 x}}{2} + \frac{27 e^{2 x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           2
  27   23*e 
- -- + -----
  4      4
−274+23e24- \frac{27}{4} + \frac{23 e^{2}}{4} 
=
= 
           2
  27   23*e 
- -- + -----
  4      4
−274+23e24- \frac{27}{4} + \frac{23 e^{2}}{4} 
-27/4 + 23*exp(2)/4
Respuesta numérica [src] 
35.7370725688512
35.7370725688512

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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