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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(3x+ uno)/x(x^ dos + uno)
(3x más 1) dividir por x(x al cuadrado más 1)
(3x más uno) dividir por x(x en el grado dos más uno)
(3x+1)/x(x2+1)
3x+1/xx2+1
(3x+1)/x(x²+1)
(3x+1)/x(x en el grado 2+1)
3x+1/xx^2+1
(3x+1) dividir por x(x^2+1)
(3x+1)/x(x^2+1)dx
Expresiones semejantes
(3x+1)/x(x^2-1)
(3x-1)/x(x^2+1)

Resolución de integrales/ x^2+1/ (3x+1)/ (3x+1)/x(x^2+1)

Integral de (3x+1)/x(x^2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  3*x + 1 / 2    \   
 |  -------*\x  + 1/ dx
 |     x               
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\, dx$$

Integral(((3*x + 1)/x)*(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{x} \left(x^{2} + 1\right) = 3 x^{2} + x + 3 + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{x} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{3 x^{3} + x^{2} + 3 x + 1}{x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{3} + x^{2} + 3 x + 1}{x} = 3 x^{2} + x + 3 + \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                 2               
 | 3*x + 1 / 2    \           3   x                
 | -------*\x  + 1/ dx = C + x  + -- + 3*x + log(x)
 |    x                           2                
 |                                                 
/

$$\int \frac{3 x + 1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

48.5904461339929

48.5904461339929

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+1)/x(x^2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2