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Resolución de integrales/ x^3+8/ x^2-6/ (x^2-6×x+8)/(x^3+8)

Integral de (x^2-6×x+8)/(x^3+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  - 6*x + 8   
 |  ------------ dx
 |      3          
 |     x  + 8      
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8}{x^{3} + 8}\, dx$$ 
Integral((x^2 - 6*x + 8)/(x^3 + 8), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   /  ___         \
 |                                                            ___     |\/ 3 *(-1 + x)|
 |  2                                      /     2      \   \/ 3 *atan|--------------|
 | x  - 6*x + 8                         log\4 + x  - 2*x/             \      3       /
 | ------------ dx = C + 2*log(2 + x) - ----------------- - --------------------------
 |     3                                        2                       3             
 |    x  + 8                                                                          
 |                                                                                    
/
$$\int \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8}{x^{3} + 8}\, dx = C + 2 \log{\left(x + 2 \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x + 4 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 1\right)}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                    ___
log(4)              3*log(3)   pi*\/ 3 
------ - 2*log(2) + -------- - --------
  2                    2          18
$$- 2 \log{\left(2 \right)} - \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$ 
=
= 
                                    ___
log(4)              3*log(3)   pi*\/ 3 
------ - 2*log(2) + -------- - --------
  2                    2          18
$$- 2 \log{\left(2 \right)} - \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$ 
log(4)/2 - 2*log(2) + 3*log(3)/2 - pi*sqrt(3)/18
Respuesta numérica [src] 
0.652471358403183
0.652471358403183

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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