Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(uno -cos(seis *x))/ dos
(1 menos coseno de (6 multiplicar por x)) dividir por 2
(uno menos coseno de (seis multiplicar por x)) dividir por dos
(1-cos(6x))/2
1-cos6x/2
(1-cos(6*x)) dividir por 2
(1-cos(6*x))/2dx
Expresiones semejantes
(1+cos(6*x))/2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ (1-cos(6*x))/2

Integral de (1-cos(6*x))/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                
 --                
 3                 
  /                
 |                 
 |  1 - cos(6*x)   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{2}\, dx$$

Integral((1 - cos(6*x))/2, (x, 0, pi/3))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx}{2}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
  El resultado es: $x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 | 1 - cos(6*x)          x   sin(6*x)
 | ------------ dx = C + - - --------
 |      2                2      12   
 |                                   
/

$$\int \frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
6

$$\frac{\pi}{6}$$

pi
--
6

$$\frac{\pi}{6}$$

pi/6

Respuesta numérica [src]

0.523598775598299

0.523598775598299

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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