Sr Examen

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Integral de (1-cos(6*x))/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                
 --                
 3                 
  /                
 |                 
 |  1 - cos(6*x)   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{2}\, dx$$
Integral((1 - cos(6*x))/2, (x, 0, pi/3))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 | 1 - cos(6*x)          x   sin(6*x)
 | ------------ dx = C + - - --------
 |      2                2      12   
 |                                   
/                                    
$$\int \frac{1 - \cos{\left(6 x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$$
Gráfica
Respuesta [src]
pi
--
6 
$$\frac{\pi}{6}$$
=
=
pi
--
6 
$$\frac{\pi}{6}$$
pi/6
Respuesta numérica [src]
0.523598775598299
0.523598775598299

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.