Sr Examen
Integral de x^2/((sqrt(x^2-3)*dx)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | x | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ x - 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 3}}\, dx$$
Integral(x^2/sqrt(x^2 - 3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ___\ \
|| |x*\/ 3 | |
||3*acosh|-------| 3 | 2| |
|| \ 3 / x 3*x |x | |
/ ||---------------- + -------------- - -------------- for ---- > 1|
| || 2 _________ _________ 3 |
| 2 || / 2 / 2 |
| x || 2*\/ -3 + x 2*\/ -3 + x |
| ----------- dx = C + |< |
| ________ || / ___\ |
| / 2 || |x*\/ 3 | |
| \/ x - 3 || 3*I*asin|-------| 3 |
| || \ 3 / I*x 3*I*x |
/ ||- ----------------- - ------------- + ------------- otherwise |
|| 2 ________ ________ |
|| / 2 / 2 |
\\ 2*\/ 3 - x 2*\/ 3 - x /
$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 3}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{3}}{2 \sqrt{x^{2} - 3}} - \frac{3 x}{2 \sqrt{x^{2} - 3}} + \frac{3 \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{3} > 1 \\- \frac{i x^{3}}{2 \sqrt{3 - x^{2}}} + \frac{3 i x}{2 \sqrt{3 - x^{2}}} - \frac{3 i \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
|\/ 3 |
3*acosh|-----| ___
\ 3 / I*\/ 2 3*pi*I
-------------- + ------- - ------
2 2 4
$$- \frac{3 i \pi}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{3 \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\
|\/ 3 |
3*acosh|-----| ___
\ 3 / I*\/ 2 3*pi*I
-------------- + ------- - ------
2 2 4
$$- \frac{3 i \pi}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{3 \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{2}$$
3*acosh(sqrt(3)/3)/2 + i*sqrt(2)/2 - 3*pi*i/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.