Integral de x^2sqrt(8-x^3) dx

1. que $u = 8 - x^{3}$.

   Luego que $du = - 3 x^{2} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

   $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{3}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{2 \left(8 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \left(8 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(8 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}$