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Resolución de integrales/ 8-x^3

Integral de 8-x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -2            
  /            
 |             
 |  /     3\   
 |  \8 - x / dx
 |             
/              
0
∫0−2(8−x3) dx\int\limits_{0}^{-2} \left(8 - x^{3}\right)\, dx 
Integral(8 - x^3, (x, 0, -2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

    El resultado es: −x44+8x- \frac{x^{4}}{4} + 8 x

  2. Ahora simplificar:

    x(32−x3)4\frac{x \left(32 - x^{3}\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(32−x3)4+constant\frac{x \left(32 - x^{3}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(32−x3)4+constant\frac{x \left(32 - x^{3}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                          4
 | /     3\                x 
 | \8 - x / dx = C + 8*x - --
 |                         4 
/
∫(8−x3) dx=C−x44+8x\int \left(8 - x^{3}\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} + 8 x
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.0-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-20
−20-20 
=
= 
-20
−20-20 
-20
Respuesta numérica [src] 
-20.0
-20.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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