Integral de x^2dx/cbrt(x)/8-x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2} \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{8}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx}{8}$

      1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

         $\int 3 u^{7}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{7}\, du = 3 \int u^{7}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{8}}{8}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{64}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{64} - \frac{x^{4}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{64} - \frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{64} - \frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$