Integral de cbrt(x)/sqrt(x)+root(x,4) dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

         $\int 3 u^{\frac{3}{2}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = 3 \int u^{\frac{3}{2}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{\frac{5}{2}}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5}$

      Método #2

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{\frac{2}{3}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{\frac{2}{3}}\, du = 2 \int u^{\frac{2}{3}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{\frac{2}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{\frac{5}{3}}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   El resultado es: $\frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$