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Resolución de integrales/ (x^3-3)/ 8-x^3/ sqr((x^3-3)/x^8-x^3)

Integral de sqr((x^3-3)/x^8-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
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 |  |x  - 3    3|    
 |  |------ - x |  dx
 |  |   8       |    
 |  \  x        /    
 |                   
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0
∫01(−x3+x3−3x8)2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{3} + \frac{x^{3} - 3}{x^{8}}\right)^{2}\, dx 
Integral(((x^3 - 3)/x^8 - x^3)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−x3+x3−3x8)2=x6−2x2+6x5+1x10−6x13+9x16\left(- x^{3} + \frac{x^{3} - 3}{x^{8}}\right)^{2} = x^{6} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{5}} + \frac{1}{x^{10}} - \frac{6}{x^{13}} + \frac{9}{x^{16}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x2) dx=−2∫1x2 dx\int \left(- \frac{2}{x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x\frac{2}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x5 dx=6∫1x5 dx\int \frac{6}{x^{5}}\, dx = 6 \int \frac{1}{x^{5}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x5 dx=−14x4\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: −32x4- \frac{3}{2 x^{4}}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x10 dx=−19x9\int \frac{1}{x^{10}}\, dx = - \frac{1}{9 x^{9}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x13) dx=−6∫1x13 dx\int \left(- \frac{6}{x^{13}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{13}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x13 dx=−112x12\int \frac{1}{x^{13}}\, dx = - \frac{1}{12 x^{12}}

        Por lo tanto, el resultado es: 12x12\frac{1}{2 x^{12}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x16 dx=9∫1x16 dx\int \frac{9}{x^{16}}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{16}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x16 dx=−115x15\int \frac{1}{x^{16}}\, dx = - \frac{1}{15 x^{15}}

        Por lo tanto, el resultado es: −35x15- \frac{3}{5 x^{15}}

      El resultado es: x77+2x−32x4−19x9+12x12−35x15\frac{x^{7}}{7} + \frac{2}{x} - \frac{3}{2 x^{4}} - \frac{1}{9 x^{9}} + \frac{1}{2 x^{12}} - \frac{3}{5 x^{15}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−x3+x3−3x8)2=x22−2x14+6x11+x6−6x3+9x16\left(- x^{3} + \frac{x^{3} - 3}{x^{8}}\right)^{2} = \frac{x^{22} - 2 x^{14} + 6 x^{11} + x^{6} - 6 x^{3} + 9}{x^{16}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x22−2x14+6x11+x6−6x3+9x16=x6−2x2+6x5+1x10−6x13+9x16\frac{x^{22} - 2 x^{14} + 6 x^{11} + x^{6} - 6 x^{3} + 9}{x^{16}} = x^{6} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{5}} + \frac{1}{x^{10}} - \frac{6}{x^{13}} + \frac{9}{x^{16}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x2) dx=−2∫1x2 dx\int \left(- \frac{2}{x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x\frac{2}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x5 dx=6∫1x5 dx\int \frac{6}{x^{5}}\, dx = 6 \int \frac{1}{x^{5}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x5 dx=−14x4\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: −32x4- \frac{3}{2 x^{4}}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x10 dx=−19x9\int \frac{1}{x^{10}}\, dx = - \frac{1}{9 x^{9}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x13) dx=−6∫1x13 dx\int \left(- \frac{6}{x^{13}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{13}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x13 dx=−112x12\int \frac{1}{x^{13}}\, dx = - \frac{1}{12 x^{12}}

        Por lo tanto, el resultado es: 12x12\frac{1}{2 x^{12}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x16 dx=9∫1x16 dx\int \frac{9}{x^{16}}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{16}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x16 dx=−115x15\int \frac{1}{x^{16}}\, dx = - \frac{1}{15 x^{15}}

        Por lo tanto, el resultado es: −35x15- \frac{3}{5 x^{15}}

      El resultado es: x77+2x−32x4−19x9+12x12−35x15\frac{x^{7}}{7} + \frac{2}{x} - \frac{3}{2 x^{4}} - \frac{1}{9 x^{9}} + \frac{1}{2 x^{12}} - \frac{3}{5 x^{15}}

  2. Ahora simplificar:

    90x22+1260x14−945x11−70x6+315x3−378630x15\frac{90 x^{22} + 1260 x^{14} - 945 x^{11} - 70 x^{6} + 315 x^{3} - 378}{630 x^{15}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    90x22+1260x14−945x11−70x6+315x3−378630x15+constant\frac{90 x^{22} + 1260 x^{14} - 945 x^{11} - 70 x^{6} + 315 x^{3} - 378}{630 x^{15}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

90x22+1260x14−945x11−70x6+315x3−378630x15+constant\frac{90 x^{22} + 1260 x^{14} - 945 x^{11} - 70 x^{6} + 315 x^{3} - 378}{630 x^{15}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
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 |              2                                              
 | / 3         \                                              7
 | |x  - 3    3|             1     2    3       3      1     x 
 | |------ - x |  dx = C + ----- + - - ---- - ----- - ---- + --
 | |   8       |              12   x      4      15      9   7 
 | \  x        /           2*x         2*x    5*x     9*x      
 |                                                             
/
∫(−x3+x3−3x8)2 dx=C+x77+2x−32x4−19x9+12x12−35x15\int \left(- x^{3} + \frac{x^{3} - 3}{x^{8}}\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{7}}{7} + \frac{2}{x} - \frac{3}{2 x^{4}} - \frac{1}{9 x^{9}} + \frac{1}{2 x^{12}} - \frac{3}{5 x^{15}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901e65-5e64
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
5.97320422981675e+285
5.97320422981675e+285

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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