Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
e^(t^ dos - uno)*(t^ dos +4t- doce)
e en el grado (t al cuadrado menos 1) multiplicar por (t al cuadrado más 4t menos 12)
e en el grado (t en el grado dos menos uno) multiplicar por (t en el grado dos más 4t menos doce)
e(t2-1)*(t2+4t-12)
et2-1*t2+4t-12
e^(t²-1)*(t²+4t-12)
e en el grado (t en el grado 2-1)*(t en el grado 2+4t-12)
e^(t^2-1)(t^2+4t-12)
e(t2-1)(t2+4t-12)
et2-1t2+4t-12
e^t^2-1t^2+4t-12
Expresiones semejantes
e^(t^2+1)*(t^2+4t-12)
e^(t^2-1)*(t^2-4t-12)
e^(t^2-1)*(t^2+4t+12)

Resolución de integrales/ t^2-1/ e^(t^2-1)*(t^2+4t-12)

Integral de e^(t^2-1)*(t^2+4t-12) dt

Solución

Ha introducido [src]

  x                           
  /                           
 |                            
 |    2                       
 |   t  - 1 / 2           \   
 |  E      *\t  + 4*t - 12/ dt
 |                            
/                             
-7

$$\int\limits_{-7}^{x} e^{t^{2} - 1} \left(\left(t^{2} + 4 t\right) - 12\right)\, dt$$

Integral(E^(t^2 - 1)*(t^2 + 4*t - 12), (t, -7, x))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{t^{2} - 1} \left(\left(t^{2} + 4 t\right) - 12\right) = \frac{t^{2} e^{t^{2}}}{e} + \frac{4 t e^{t^{2}}}{e} - \frac{12 e^{t^{2}}}{e}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{t^{2} e^{t^{2}}}{e}\, dt = \frac{\int t^{2} e^{t^{2}}\, dt}{e}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{t^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2 t$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(t**2), symbol=t)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt = \sqrt{\pi} \int t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)}{e}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 t e^{t^{2}}}{e}\, dt = \frac{4 \int t e^{t^{2}}\, dt}{e}$
    1. que $u = t^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{t^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{t^{2}}}{e}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{12 e^{t^{2}}}{e}\right)\, dt = - \frac{12 \int e^{t^{2}}\, dt}{e}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{e}$
  El resultado es: $\frac{\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)}{e} + \frac{2 e^{t^{2}}}{e} - \frac{6 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{e}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{t^{2} - 1} \left(\left(t^{2} + 4 t\right) - 12\right) = \frac{t^{2} e^{t^{2}}}{e} + \frac{4 t e^{t^{2}}}{e} - \frac{12 e^{t^{2}}}{e}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{t^{2} e^{t^{2}}}{e}\, dt = \frac{\int t^{2} e^{t^{2}}\, dt}{e}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{t^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2 t$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(t**2), symbol=t)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt = \sqrt{\pi} \int t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)}{e}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 t e^{t^{2}}}{e}\, dt = \frac{4 \int t e^{t^{2}}\, dt}{e}$
    1. que $u = t^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{t^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{t^{2}}}{e}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{12 e^{t^{2}}}{e}\right)\, dt = - \frac{12 \int e^{t^{2}}\, dt}{e}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{e}$
  El resultado es: $\frac{\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)}{e} + \frac{2 e^{t^{2}}}{e} - \frac{6 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{e}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 t e^{t^{2}} + 8 e^{t^{2}} - 25 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4 e}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 t e^{t^{2}} + 8 e^{t^{2}} - 25 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4 e}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 t e^{t^{2}} + 8 e^{t^{2}} - 25 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4 e}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                          
 |                                  /         /                          / 2\ \                    \                                         
 |   2                              |         |           2              \t / |     ____  2        |              / 2\                       
 |  t  - 1 / 2           \          |    ____ |erfi(t)   t *erfi(t)   t*e     |   \/ pi *t *erfi(t)|  -1      -1  \t /       ____          -1
 | E      *\t  + 4*t - 12/ dt = C + |- \/ pi *|------- + ---------- - --------| + -----------------|*e   + 2*e  *e     - 6*\/ pi *erfi(t)*e  
 |                                  |         |   4          2            ____|           2        |                                         
/                                   \         \                       2*\/ pi /                    /

$$\int e^{t^{2} - 1} \left(\left(t^{2} + 4 t\right) - 12\right)\, dt = C + \frac{\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)}{e} + \frac{2 e^{t^{2}}}{e} - \frac{6 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{e}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                             / 2\                                                
   48          / 2\      -1  \x /        ____          -1        ____          -1
3*e        -1  \x /   x*e  *e       25*\/ pi *erfi(7)*e     25*\/ pi *erfi(x)*e  
----- + 2*e  *e     + ----------- - --------------------- - ---------------------
  2                        2                  4                       4

$$\frac{x e^{x^{2}}}{2 e} + \frac{2 e^{x^{2}}}{e} - \frac{25 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4 e} - \frac{25 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(7 \right)}}{4 e} + \frac{3 e^{48}}{2}$$

                             / 2\                                                
   48          / 2\      -1  \x /        ____          -1        ____          -1
3*e        -1  \x /   x*e  *e       25*\/ pi *erfi(7)*e     25*\/ pi *erfi(x)*e  
----- + 2*e  *e     + ----------- - --------------------- - ---------------------
  2                        2                  4                       4

3*exp(48)/2 + 2*exp(-1)*exp(x^2) + x*exp(-1)*exp(x^2)/2 - 25*sqrt(pi)*erfi(7)*exp(-1)/4 - 25*sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-1)/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(t^2-1)*(t^2+4t-12) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2