Sr Examen

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Integral de e^(t^2-1)*(t^2+4t-12) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x                           
  /                           
 |                            
 |    2                       
 |   t  - 1 / 2           \   
 |  E      *\t  + 4*t - 12/ dt
 |                            
/                             
-7                            
$$\int\limits_{-7}^{x} e^{t^{2} - 1} \left(\left(t^{2} + 4 t\right) - 12\right)\, dt$$
Integral(E^(t^2 - 1)*(t^2 + 4*t - 12), (t, -7, x))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

            ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(t**2), symbol=t)

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(t**2), symbol=t)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

            ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(t**2), symbol=t)

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(t**2), symbol=t)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                          
 |                                  /         /                          / 2\ \                    \                                         
 |   2                              |         |           2              \t / |     ____  2        |              / 2\                       
 |  t  - 1 / 2           \          |    ____ |erfi(t)   t *erfi(t)   t*e     |   \/ pi *t *erfi(t)|  -1      -1  \t /       ____          -1
 | E      *\t  + 4*t - 12/ dt = C + |- \/ pi *|------- + ---------- - --------| + -----------------|*e   + 2*e  *e     - 6*\/ pi *erfi(t)*e  
 |                                  |         |   4          2            ____|           2        |                                         
/                                   \         \                       2*\/ pi /                    /                                         
$$\int e^{t^{2} - 1} \left(\left(t^{2} + 4 t\right) - 12\right)\, dt = C + \frac{\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)}{e} + \frac{2 e^{t^{2}}}{e} - \frac{6 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{e}$$
Respuesta [src]
                             / 2\                                                
   48          / 2\      -1  \x /        ____          -1        ____          -1
3*e        -1  \x /   x*e  *e       25*\/ pi *erfi(7)*e     25*\/ pi *erfi(x)*e  
----- + 2*e  *e     + ----------- - --------------------- - ---------------------
  2                        2                  4                       4          
$$\frac{x e^{x^{2}}}{2 e} + \frac{2 e^{x^{2}}}{e} - \frac{25 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4 e} - \frac{25 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(7 \right)}}{4 e} + \frac{3 e^{48}}{2}$$
=
=
                             / 2\                                                
   48          / 2\      -1  \x /        ____          -1        ____          -1
3*e        -1  \x /   x*e  *e       25*\/ pi *erfi(7)*e     25*\/ pi *erfi(x)*e  
----- + 2*e  *e     + ----------- - --------------------- - ---------------------
  2                        2                  4                       4          
$$\frac{x e^{x^{2}}}{2 e} + \frac{2 e^{x^{2}}}{e} - \frac{25 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4 e} - \frac{25 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(7 \right)}}{4 e} + \frac{3 e^{48}}{2}$$
3*exp(48)/2 + 2*exp(-1)*exp(x^2) + x*exp(-1)*exp(x^2)/2 - 25*sqrt(pi)*erfi(7)*exp(-1)/4 - 25*sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-1)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.