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Resolución de integrales/ 15x^4/ 3/(4-15x^4)

Integral de 3/(4-15x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      3       
 |  --------- dx
 |          4   
 |  4 - 15*x    
 |              
/               
0
∫0134−15x4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{4 - 15 x^{4}}\, dx 
Integral(3/(4 - 15*x^4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫34−15x4 dx=3∫14−15x4 dx\int \frac{3}{4 - 15 x^{4}}\, dx = 3 \int \frac{1}{4 - 15 x^{4}}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      14−15x4=−115x4−4\frac{1}{4 - 15 x^{4}} = - \frac{1}{15 x^{4} - 4}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−115x4−4) dx=−∫115x4−4 dx\int \left(- \frac{1}{15 x^{4} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{15 x^{4} - 4}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        15342log⁡(x−1534215)240−15342log⁡(x+1534215)240−15342atan⁡(1542x2)120\frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \log{\left(x - \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)}}{240} - \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \log{\left(x + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)}}{240} - \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{2} x}{2} \right)}}{120}

      Por lo tanto, el resultado es: −15342log⁡(x−1534215)240+15342log⁡(x+1534215)240+15342atan⁡(1542x2)120- \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \log{\left(x - \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)}}{240} + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \log{\left(x + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)}}{240} + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{2} x}{2} \right)}}{120}

    Por lo tanto, el resultado es: −15342log⁡(x−1534215)80+15342log⁡(x+1534215)80+15342atan⁡(1542x2)40- \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \log{\left(x - \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)}}{80} + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \log{\left(x + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)}}{80} + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{2} x}{2} \right)}}{40}

  2. Ahora simplificar:

    15342(−log⁡(x−1534215)+log⁡(x+1534215)+2atan⁡(1542x2))80\frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \left(- \log{\left(x - \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)} + \log{\left(x + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{2} x}{2} \right)}\right)}{80}

  3. Añadimos la constante de integración:

    15342(−log⁡(x−1534215)+log⁡(x+1534215)+2atan⁡(1542x2))80+constant\frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \left(- \log{\left(x - \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)} + \log{\left(x + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{2} x}{2} \right)}\right)}{80}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

15342(−log⁡(x−1534215)+log⁡(x+1534215)+2atan⁡(1542x2))80+constant\frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \left(- \log{\left(x - \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)} + \log{\left(x + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{2} x}{2} \right)}\right)}{80}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                     /      ___   3/4\                   /    ___ 4 ____\                  /      ___   3/4\
  /                     ___   3/4    |    \/ 2 *15   |     ___   3/4     |x*\/ 2 *\/ 15 |     ___   3/4    |    \/ 2 *15   |
 |                    \/ 2 *15   *log|x - -----------|   \/ 2 *15   *atan|--------------|   \/ 2 *15   *log|x + -----------|
 |     3                             \         15    /                   \      2       /                  \         15    /
 | --------- dx = C - -------------------------------- + -------------------------------- + --------------------------------
 |         4                         80                                 40                                 80               
 | 4 - 15*x                                                                                                                 
 |                                                                                                                          
/
∫34−15x4 dx=C−15342log⁡(x−1534215)80+15342log⁡(x+1534215)80+15342atan⁡(1542x2)40\int \frac{3}{4 - 15 x^{4}}\, dx = C - \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \log{\left(x - \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)}}{80} + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \log{\left(x + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2}}{15} \right)}}{80} + \frac{15^{\frac{3}{4}} \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{2} x}{2} \right)}}{40}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.202692724118452
-0.202692724118452

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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