Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de ×
Expresiones idénticas
(dos -x)*(x^ dos -x^ cuatro / cuatro)
(2 menos x) multiplicar por (x al cuadrado menos x en el grado 4 dividir por 4)
(dos menos x) multiplicar por (x en el grado dos menos x en el grado cuatro dividir por cuatro)
(2-x)*(x2-x4/4)
2-x*x2-x4/4
(2-x)*(x²-x⁴/4)
(2-x)*(x en el grado 2-x en el grado 4/4)
(2-x)(x^2-x^4/4)
(2-x)(x2-x4/4)
2-xx2-x4/4
2-xx^2-x^4/4
(2-x)*(x^2-x^4 dividir por 4)
(2-x)*(x^2-x^4/4)dx
Expresiones semejantes
(2-x)*(x^2+x^4/4)
(2+x)*(x^2-x^4/4)

Resolución de integrales/ x^4/4/ x^2-x/ (2-x)/ (2-x)*(x^2-x^4/4)

Integral de (2-x)*(x^2-x^4/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                     
  /                     
 |                      
 |          /      4\   
 |          | 2   x |   
 |  (2 - x)*|x  - --| dx
 |          \     4 /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{2} \left(2 - x\right) \left(- \frac{x^{4}}{4} + x^{2}\right)\, dx$$

Integral((2 - x)*(x^2 - x^4/4), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{5}}{4} + \frac{u^{4}}{2} - u^{3} - 2 u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{5}}{4}\, du = \frac{\int u^{5}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{24}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4}}{2}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{10}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{2}\right)\, du = - 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{6}}{24} + \frac{u^{5}}{10} - \frac{u^{4}}{4} - \frac{2 u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{6}}{24} - \frac{x^{5}}{10} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 - x\right) \left(- \frac{x^{4}}{4} + x^{2}\right) = \frac{x^{5}}{4} - \frac{x^{4}}{2} - x^{3} + 2 x^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{5}}{4}\, dx = \frac{\int x^{5}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{6}}{24}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{4}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{4}\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{5}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{6}}{24} - \frac{x^{5}}{10} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \left(5 x^{3} - 12 x^{2} - 30 x + 80\right)}{120}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \left(5 x^{3} - 12 x^{2} - 30 x + 80\right)}{120}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(5 x^{3} - 12 x^{2} - 30 x + 80\right)}{120}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |         /      4\           4    5    6      3
 |         | 2   x |          x    x    x    2*x 
 | (2 - x)*|x  - --| dx = C - -- - -- + -- + ----
 |         \     4 /          4    10   24    3  
 |                                               
/

$$\int \left(2 - x\right) \left(- \frac{x^{4}}{4} + x^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{24} - \frac{x^{5}}{10} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4/5

$$\frac{4}{5}$$

4/5

$$\frac{4}{5}$$

4/5

Respuesta numérica [src]

0.8

0.8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-x)*(x^2-x^4/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2