Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de e^-4
Integral de e^x/(1+x)
Integral de arcsinx/x^2
Expresiones idénticas
ln^2x/(x(uno +lnx))
ln al cuadrado x dividir por (x(1 más lnx))
ln al cuadrado x dividir por (x(uno más lnx))
ln2x/(x(1+lnx))
ln2x/x1+lnx
ln²x/(x(1+lnx))
ln en el grado 2x/(x(1+lnx))
ln^2x/x1+lnx
ln^2x dividir por (x(1+lnx))
ln^2x/(x(1+lnx))dx
Expresiones semejantes
ln^2x/(x(1-lnx))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)x
ln(x/2)
ln(x²+1)
ln(x+1/x)
ln(√x+1)
lnx
lnx*x^2
lnx/(x^2+1)
lnx/(sqrt(x^3+3))
lnx/(x+1)^2
lnx/sqrtx

Resolución de integrales/ 1+lnx/ ln^2x/ ln^2x/(x(1+lnx))

Integral de ln^2x/(x(1+lnx)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |        2          
 |     log (x)       
 |  -------------- dx
 |  x*(1 + log(x))   
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx

Integral(log(x)^2/((x*(1 + log(x)))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2}}{u + 1} = u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)} + x}$
2. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2}}{u + 1} = u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)} + x}$
2. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2}}{u + 1} = u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 |       2                    2                              
 |    log (x)              log (x)                           
 | -------------- dx = C + ------- - log(x) + log(1 + log(x))
 | x*(1 + log(x))             2                              
 |                                                           
/

\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

\text{NaN}

nan

\text{NaN}

nan

Respuesta numérica [src]

-1058.0841293316

-1058.0841293316

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln^2x/(x(1+lnx)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3