Sr Examen

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Integral de ln^2x/(x(1+lnx)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |        2          
 |     log (x)       
 |  -------------- dx
 |  x*(1 + log(x))   
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx$$
Integral(log(x)^2/((x*(1 + log(x)))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                                                           
 |       2                    2                              
 |    log (x)              log (x)                           
 | -------------- dx = C + ------- - log(x) + log(1 + log(x))
 | x*(1 + log(x))             2                              
 |                                                           
/                                                            
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
nan
$$\text{NaN}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
nan
Respuesta numérica [src]
-1058.0841293316
-1058.0841293316

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.