Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(3cos16x+4sin16x)^ dos
(3 coseno de 16x más 4 seno de 16x) al cuadrado
(3 coseno de 16x más 4 seno de 16x) en el grado dos
(3cos16x+4sin16x)2
3cos16x+4sin16x2
(3cos16x+4sin16x)²
(3cos16x+4sin16x) en el grado 2
3cos16x+4sin16x^2
(3cos16x+4sin16x)^2dx
Expresiones semejantes
(3cos16x-4sin16x)^2

Resolución de integrales/ sin16x/ 16x+4/ cos16x/ (3cos16x+4sin16x)^2

Integral de (3cos16x+4sin16x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                
  /                                
 |                                 
 |                             2   
 |  (3*cos(16*x) + 4*sin(16*x))  dx
 |                                 
/                                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 \sin{\left(16 x \right)} + 3 \cos{\left(16 x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((3*cos(16*x) + 4*sin(16*x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 \sin{\left(16 x \right)} + 3 \cos{\left(16 x \right)}\right)^{2} = 16 \sin^{2}{\left(16 x \right)} + 24 \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(16 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(16 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 \sin^{2}{\left(16 x \right)}\, dx = 16 \int \sin^{2}{\left(16 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(16 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(32 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(32 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(32 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 32 x$ .
      
      Luego que $du = 32 dx$ y ponemos $\frac{du}{32}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{32}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{32}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(32 x \right)}}{32}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(32 x \right)}}{64}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(32 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 x - \frac{\sin{\left(32 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 24 \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}\, dx = 24 \int \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(16 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 16 \sin{\left(16 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{16}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{16}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(16 x \right)}}{32}$
      
      Método #2
      
      que $u = 16 x$ .
      
      Luego que $du = 16 dx$ y ponemos $\frac{du}{16}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{16}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{16}$
      
      que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(16 x \right)}}{32}$
      
      Método #3
      
      que $u = \sin{\left(16 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 16 \cos{\left(16 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{16}$ :
      
      $\int \frac{u}{16}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{16}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{2}{\left(16 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \cos^{2}{\left(16 x \right)}\, dx = 9 \int \cos^{2}{\left(16 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(16 x \right)} = \frac{\cos{\left(32 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(32 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(32 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 32 x$ .
      
      Luego que $du = 32 dx$ y ponemos $\frac{du}{32}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{32}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{32}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(32 x \right)}}{32}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(32 x \right)}}{64}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(32 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sin{\left(32 x \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{25 x}{2} - \frac{7 \sin{\left(32 x \right)}}{64} - \frac{3 \cos^{2}{\left(16 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 \sin{\left(16 x \right)} + 3 \cos{\left(16 x \right)}\right)^{2} = 16 \sin^{2}{\left(16 x \right)} + 24 \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(16 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(16 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 \sin^{2}{\left(16 x \right)}\, dx = 16 \int \sin^{2}{\left(16 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(16 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(32 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(32 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(32 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 32 x$ .
      
      Luego que $du = 32 dx$ y ponemos $\frac{du}{32}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{32}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{32}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(32 x \right)}}{32}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(32 x \right)}}{64}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(32 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 x - \frac{\sin{\left(32 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 24 \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}\, dx = 24 \int \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(16 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 16 \sin{\left(16 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{16}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{16}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(16 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{2}{\left(16 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \cos^{2}{\left(16 x \right)}\, dx = 9 \int \cos^{2}{\left(16 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(16 x \right)} = \frac{\cos{\left(32 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(32 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(32 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 32 x$ .
      
      Luego que $du = 32 dx$ y ponemos $\frac{du}{32}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{32}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{32}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(32 x \right)}}{32}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(32 x \right)}}{64}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(32 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sin{\left(32 x \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{25 x}{2} - \frac{7 \sin{\left(32 x \right)}}{64} - \frac{3 \cos^{2}{\left(16 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{25 x}{2} - \frac{7 \sin{\left(32 x \right)}}{64} - \frac{3 \cos^{2}{\left(16 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{25 x}{2} - \frac{7 \sin{\left(32 x \right)}}{64} - \frac{3 \cos^{2}{\left(16 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                          2             
 |                            2          7*sin(32*x)   3*cos (16*x)   25*x
 | (3*cos(16*x) + 4*sin(16*x))  dx = C - ----------- - ------------ + ----
 |                                            64            4          2  
/

$$\int \left(4 \sin{\left(16 x \right)} + 3 \cos{\left(16 x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{25 x}{2} - \frac{7 \sin{\left(32 x \right)}}{64} - \frac{3 \cos^{2}{\left(16 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      2             2                        
25*cos (16)   53*sin (16)   7*cos(16)*sin(16)
----------- + ----------- - -----------------
     2             4                32

$$- \frac{7 \sin{\left(16 \right)} \cos{\left(16 \right)}}{32} + \frac{53 \sin^{2}{\left(16 \right)}}{4} + \frac{25 \cos^{2}{\left(16 \right)}}{2}$$

      2             2                        
25*cos (16)   53*sin (16)   7*cos(16)*sin(16)
----------- + ----------- - -----------------
     2             4                32

$$- \frac{7 \sin{\left(16 \right)} \cos{\left(16 \right)}}{32} + \frac{53 \sin^{2}{\left(16 \right)}}{4} + \frac{25 \cos^{2}{\left(16 \right)}}{2}$$

25*cos(16)^2/2 + 53*sin(16)^2/4 - 7*cos(16)*sin(16)/32

Respuesta numérica [src]

12.5018539465492

12.5018539465492

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3cos16x+4sin16x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #3

Método #2