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Resolución de integrales/ -4x^3/ (x^2)/ (x^2)*(e^(3-4x^3))

Integral de (x^2)*(e^(3-4x^3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             3   
 |   2  3 - 4*x    
 |  x *E         dx
 |                 
/                  
0
∫01e3−4x3x2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{3 - 4 x^{3}} x^{2}\, dx 
Integral(x^2*E^(3 - 4*x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3−4x3u = 3 - 4 x^{3}.

      Luego que du=−12x2dxdu = - 12 x^{2} dx y ponemos −du12- \frac{du}{12}:

      ∫(−eu12) du\int \left(- \frac{e^{u}}{12}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu12- \frac{e^{u}}{12}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e3−4x312- \frac{e^{3 - 4 x^{3}}}{12}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3−4x3x2=x2e3e−4x3e^{3 - 4 x^{3}} x^{2} = x^{2} e^{3} e^{- 4 x^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2e3e−4x3 dx=e3∫x2e−4x3 dx\int x^{2} e^{3} e^{- 4 x^{3}}\, dx = e^{3} \int x^{2} e^{- 4 x^{3}}\, dx

      1. que u=−4x3u = - 4 x^{3}.

        Luego que du=−12x2dxdu = - 12 x^{2} dx y ponemos −du12- \frac{du}{12}:

        ∫(−eu12) du\int \left(- \frac{e^{u}}{12}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu12- \frac{e^{u}}{12}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−4x312- \frac{e^{- 4 x^{3}}}{12}

      Por lo tanto, el resultado es: −e3e−4x312- \frac{e^{3} e^{- 4 x^{3}}}{12}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3−4x3x2=x2e3e−4x3e^{3 - 4 x^{3}} x^{2} = x^{2} e^{3} e^{- 4 x^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2e3e−4x3 dx=e3∫x2e−4x3 dx\int x^{2} e^{3} e^{- 4 x^{3}}\, dx = e^{3} \int x^{2} e^{- 4 x^{3}}\, dx

      1. que u=−4x3u = - 4 x^{3}.

        Luego que du=−12x2dxdu = - 12 x^{2} dx y ponemos −du12- \frac{du}{12}:

        ∫(−eu12) du\int \left(- \frac{e^{u}}{12}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu12- \frac{e^{u}}{12}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−4x312- \frac{e^{- 4 x^{3}}}{12}

      Por lo tanto, el resultado es: −e3e−4x312- \frac{e^{3} e^{- 4 x^{3}}}{12}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e3−4x312+constant- \frac{e^{3 - 4 x^{3}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e3−4x312+constant- \frac{e^{3 - 4 x^{3}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                               3
 |            3           3 - 4*x 
 |  2  3 - 4*x           e        
 | x *E         dx = C - ---------
 |                           12   
/
∫e3−4x3x2 dx=C−e3−4x312\int e^{3 - 4 x^{3}} x^{2}\, dx = C - \frac{e^{3 - 4 x^{3}}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -1    3
  e     e 
- --- + --
   12   12
−112e+e312- \frac{1}{12 e} + \frac{e^{3}}{12} 
=
= 
   -1    3
  e     e 
- --- + --
   12   12
−112e+e312- \frac{1}{12 e} + \frac{e^{3}}{12} 
-exp(-1)/12 + exp(3)/12
Respuesta numérica [src] 
1.64313812350135
1.64313812350135

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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