Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
cos^2x×tan^3x
coseno de al cuadrado x× tangente de al cubo x
cos2x×tan3x
cos²x×tan³x
cos en el grado 2x×tan en el grado 3x
cos^2x×tan^3xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(2x)sinx
cos(3x+2)dx
cos(2*x)/(1+x^2)
cos(1/x)/x^(1/3)
Tangente tan
tan^4*x
tan(x^2+1)
tan^7(x)
tan^2xsec^4x
tan(x)^(4)

Resolución de integrales/ cos^2/ tan^3/ cos^2x×tan^3x

Integral de cos^2x×tan^3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     2       3      
 |  cos (x)*tan (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^2*tan(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 \tan{\left(x \right)} dx}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 \tan{\left(x \right)} dx}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}} = \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                           /   1   \
  /                                     log|-------|
 |                                         |   2   |
 |    2       3                 1          \sec (x)/
 | cos (x)*tan (x) dx = C + --------- - ------------
 |                               2           2      
/                           2*sec (x)

$$\int \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         2                 
  1   cos (1)              
- - + ------- - log(cos(1))
  2      2

$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$

         2                 
  1   cos (1)              
- - + ------- - log(cos(1))
  2      2

$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$

-1/2 + cos(1)^2/2 - log(cos(1))

Respuesta numérica [src]

0.261589761249229

0.261589761249229

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^2x×tan^3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3