Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
tan^ siete (x)
tangente de en el grado 7(x)
tangente de en el grado siete (x)
tan7(x)
tan7x
tan⁷(x)
tan^7x
tan^7(x)dx
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^4*x
tan3x
tan(1/x)
tan^2xsec^4x
tan(x)^(4)

Integral de tan^7(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     7      
 |  tan (x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{7}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(tan(x)^7, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{7}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1}{u} = u^{2} - 3 u + 3 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u\right)\, du = - 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{3 u^{2}}{2} + 3 u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6} - \frac{3 u^{2}}{4} + \frac{3 u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{3 \sec^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{5}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{3 \sec^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{5}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{3 \sec^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{3 \sec^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{3 \sec^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                       4         /   2   \      6           2   
 |    7             3*sec (x)   log\sec (x)/   sec (x)   3*sec (x)
 | tan (x) dx = C - --------- - ------------ + ------- + ---------
 |                      4            2            6          2    
/

$$\int \tan^{7}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{3 \sec^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                2            4                 
  11   2 - 9*cos (1) + 18*cos (1)              
- -- + -------------------------- + log(cos(1))
  12                 6                         
               12*cos (1)

$$- \frac{11}{12} + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{- 9 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 18 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 2}{12 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$

                2            4                 
  11   2 - 9*cos (1) + 18*cos (1)              
- -- + -------------------------- + log(cos(1))
  12                 6                         
               12*cos (1)

$$- \frac{11}{12} + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + \frac{- 9 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 18 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 2}{12 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$

-11/12 + (2 - 9*cos(1)^2 + 18*cos(1)^4)/(12*cos(1)^6) + log(cos(1))

Respuesta numérica [src]

1.50462597838128

1.50462597838128

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tan^7(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3