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Resolución de integrales/ y*x^2/ (1+xy)/ (1+xy)/(y*x^2)

Integral de (1+xy)/(y*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x           
  /           
 |            
 |  1 + x*y   
 |  ------- dx
 |       2    
 |    y*x     
 |            
/             
0
∫0xxy+1x2y dx\int\limits_{0}^{x} \frac{x y + 1}{x^{2} y}\, dx 
Integral((1 + x*y)/((y*x^2)), (x, 0, x))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xy+1x2y=1x+1x2y\frac{x y + 1}{x^{2} y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2} y}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1x2y dx=∫1x2 dxy\int \frac{1}{x^{2} y}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{y}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −1xy- \frac{1}{x y}

    El resultado es: log⁡(x)−1xy\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x y}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−1xy+constant\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x y}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−1xy+constant\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x y}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 | 1 + x*y           1          
 | ------- dx = C - --- + log(x)
 |      2           x*y         
 |   y*x                        
 |                              
/
∫xy+1x2y dx=C+log⁡(x)−1xy\int \frac{x y + 1}{x^{2} y}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x y}
Simplificar
Respuesta [src] 
               1           
             - - + y*log(x)
       /1\     x           
oo*sign|-| + --------------
       \y/         y
∞sign⁡(1y)+ylog⁡(x)−1xy\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{y} \right)} + \frac{y \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}}{y} 
=
= 
               1           
             - - + y*log(x)
       /1\     x           
oo*sign|-| + --------------
       \y/         y
∞sign⁡(1y)+ylog⁡(x)−1xy\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{y} \right)} + \frac{y \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}}{y} 
oo*sign(1/y) + (-1/x + y*log(x))/y

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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