Integral de f³¹(2x-5)(x+2)dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $f^{3} \left(2 x - 5\right) \left(x + 2\right) = 2 f^{3} x^{2} - f^{3} x - 10 f^{3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 f^{3} x^{2}\, dx = 2 f^{3} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 f^{3} x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- f^{3} x\right)\, dx = - f^{3} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{f^{3} x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- 10 f^{3}\right)\, dx = - 10 f^{3} x$

   El resultado es: $\frac{2 f^{3} x^{3}}{3} - \frac{f^{3} x^{2}}{2} - 10 f^{3} x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{f^{3} x \left(4 x^{2} - 3 x - 60\right)}{6}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{f^{3} x \left(4 x^{2} - 3 x - 60\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{f^{3} x \left(4 x^{2} - 3 x - 60\right)}{6}+ \mathrm{constant}$