Integral de root(3,3x-1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{33 x}{10} - 1$.

      Luego que $du = \frac{33 dx}{10}$ y ponemos $\frac{10 du}{33}$:

      $\int \frac{10 \sqrt{u}}{33}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{10 \int \sqrt{u}\, du}{33}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{99}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{20 \left(\frac{33 x}{10} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{99}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\text{True}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{10} \sqrt{33 x - 10}}{10}\, dx = \frac{\sqrt{10} \int \sqrt{33 x - 10}\, dx}{10}$

      1. que $u = 33 x - 10$.

         Luego que $du = 33 dx$ y ponemos $\frac{du}{33}$:

         $\int \frac{\sqrt{u}}{33}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{33}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{99}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(33 x - 10\right)^{\frac{3}{2}}}{99}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{10} \left(33 x - 10\right)^{\frac{3}{2}}}{495}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sqrt{10} \left(33 x - 10\right)^{\frac{3}{2}}}{495}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{10} \left(33 x - 10\right)^{\frac{3}{2}}}{495}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{10} \left(33 x - 10\right)^{\frac{3}{2}}}{495}+ \mathrm{constant}$