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Resolución de integrales/ x^2-3/ 3*x+1/ 2-3*x/ (3*x+2)/sqrt(x^2-3*x+1)

Integral de (3*x+2)/sqrt(x^2-3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       3*x + 2        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  - 3*x + 1    
 |                      
/                       
0
∫013x+2(x2−3x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((3*x + 2)/sqrt(x^2 - 3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+2(x2−3x)+1=3x(x2−3x)+1+2(x2−3x)+1\frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(x2−3x)+1 dx=3∫x(x2−3x)+1 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−3x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫xx2−3x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(x2−3x)+1 dx=2∫1(x2−3x)+1 dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2−3x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(x2−3x)+1 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: 3∫xx2−3x+1 dx+2∫1(x2−3x)+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫xx2−3x+1 dx+2∫1x2−3x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫xx2−3x+1 dx+2∫1x2−3x+1 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫xx2−3x+1 dx+2∫1x2−3x+1 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                    
 |                               |                           |                     
 |      3*x + 2                  |         1                 |         x           
 | ----------------- dx = C + 2* | ----------------- dx + 3* | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________         |    ______________   
 |   /  2                        |   /  2                    |   /      2          
 | \/  x  - 3*x + 1              | \/  x  - 3*x + 1          | \/  1 + x  - 3*x    
 |                               |                           |                     
/                               /                           /
∫3x+2(x2−3x)+1 dx=C+3∫xx2−3x+1 dx+2∫1(x2−3x)+1 dx\int \frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2 + 3*x        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 + x  - 3*x    
 |                      
/                       
0
∫013x+2x2−3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2 + 3*x        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 + x  - 3*x    
 |                      
/                       
0
∫013x+2x2−3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1}}\, dx 
Integral((2 + 3*x)/sqrt(1 + x^2 - 3*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(2.30331789618405 - 3.94101154980638j)
(2.30331789618405 - 3.94101154980638j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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